完整版六年级奥数 第五讲几何 立体部分教师版.docx

六年级奧数讲义娜学数学 江汉威老师专辑 六年级奧数讲义娜学数学 江汉威老师专辑 第 PAGE 第 PAGE #页共23页 六年级奧数讲义娜学数学 江汉威老师专辑 六年级奧数讲义娜学数学 江汉威老师专辑 第 PAGE 第 PAGE #页共23页 第五讲几何一一立体部分 教学目标： 又可以具体考对于小学几何而言， 立体图形的表面积和体积计算， 既可以很好地考查学生的空间想象能力, 又可以具体考 查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查. 知识点拨： 一、长方体和正方体 如右图，长方体共有六个面 （每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱. 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等. （叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形. ） 长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体 2（ab be ca）; 长方体的体积：V长方体 abc ? 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形. 如果它的棱长为a，那么：S正方体6a2 , V正方体 a3 . 、圆柱与圆锥 立体图形 表面积 体积 J—A Sa柱侧面积 2个底面积 2nh 2 n2 V圆柱 n h 圆柱匕4 A / h \ 気锥侧面积底面积 —n2 n2 1 2 V圆锥体—n h /4 \ 360 3 圆锥 -—- 注：1是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 例题精讲: 【例1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为 8,宽为3, 高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 为原立方体的表面积：10 10 6 600.【解析】我们从三个方向（前后、左右、上下 为原立方体的表面积：10 10 6 600. 【例2】 右图是一个边长为 4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下 各面的中心位置挖去一个边长 I厘米的正方体，做成一种玩 具.它的表面积是多少平方厘米? 具.它的表面积是多少平方厘米 ?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【解析】 原正方体的表面积是 4 4 6 96（平方厘米）.每一个面被挖去 一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了 5个边长是1厘米 的正方体作为玩具的表面积的组成部分. 总的来看，每一个面 都增加了 4个边长是1厘米的正方形. 六年级喫数讲义不学数学 江汉威老师专辑 六年级喫数讲义不学数学 江汉威老师专辑 第 PAGE 第 PAGE #页共23页 六年级喫数讲义不学数学 江汉威老师专辑 六年级喫数讲义不学数学 江汉威老师专辑 第 PAGE 第 PAGE #页共23页 江汉威老师专辑 江汉威老师专辑 第 PAGE 第 PAGE #页共23页 六年级喫数讲义小学数学 从而，它的表面积是： 96 4 6 120平方厘米. 【巩固】在一个棱长为 50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为 5厘米的小正方体，问剩下的 立体图形的表面积是多少？ 【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积， 一般从上下、左右、前后3个方向考虑.变化前后的表面积不变: 50 50 6 15000（平方厘米）. 【例3】 下图是一个棱长为 2厘米的正方体，在正方体上表面的正中， 向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞， 1 接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 -厘米的正方形小 2 洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为 1厘米，那么最 4 后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【解析】 我们仍然从3个方向考虑?平行于上下表面的各面面积之和： 2 2 8（平方厘米）；左右方向、前后方向： 2 2 4 16（平 1 方厘米），1 1 4 4（平方厘米），1 1 4 1（平方厘米）， 2 1 1 4丄（平方厘米），这个立体图形的表面积为： 8 16 4 1 1 29-（平方厘米）. 4 4 4 4 4 【例4】一个正方体木块，棱长是 1米，沿着水平方向将它锯成 2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块, 共得到大大小小的长方体 24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？ 【解析】 锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数 2增加的面数. 原正方体表面积：1 1 6 6（平方米），一共锯了（2 1） （3 1） （4 1） 6次， 6 112 6 18（平方米）. 【巩固】（2008年走美六年级初赛）一个表面积为56cm 【巩固】 （2008年走美六年级初赛）一个表面积为56cm2的长方体如图切成 27个小长方体，这27个小长方体表 面积的和是 2 cm 【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积， 所以每个方向切两刀后，表面积增 2 加到原来的3倍，即表面积的和为 56 3 168（cm ）.