《5.5三角函数诱导公式》.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5.5三角函数诱导公式 α的终边 α y O x 三角函数的定义 M x r y P(x,y) 或 新授知识一：单位圆 定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，1 个单位长度为半径的圆称为单位圆。 y 如图，设 是任意角 的终边 与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义，可得 结论：若角α的终边与单位圆有一交点P(x,y），则P点的纵坐标y为角α的正弦值,即sin α=y ，P点的横坐标x为角α的余弦值即cosα=x 思考1： 390°角与30°角有何内在联系？ 知识探究（一）：2kπ+α的诱导公式： 390°角与30°角是终边相同的角 思考2：如何求390°角的三角函数值？ x y o 300 3900 P(X,Y) r x y 新授知识二：诱导公式 公式一、 与 的三角函数关系 例：求下列三角函数的值： 解 练习：求下列三角函数的值 功用：利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值. 其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题. 知识探究（二）：π＋α的诱导公式 思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 思考2：若α为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样表示？ 210°=180°+30° 180°+α 思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ x y α的终边 o π+α的终边 思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ P(x，y) x y α的终边 o π+α的终边 Q(-x，-y) 思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）、cot （π＋α）的值分别是什么？ sin(π＋α)=-y cos(π＋α)=-x tan(π＋α)= cot(π＋α)= P(x，y) x y α的终边 o π+α的终边 Q(-x，-y) 思考6：对比sinα，cosα，tanα，cotα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 思考7：该公式有什么特点，如何记忆？ 公式二： 例：求下列三角函数的值： 练习：求下列三角函数的值： 知识探究（三）：-α，π-α的诱导公式： 思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ x y α的终边 o -α的终边 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ o x y -α的终边 P(x,y) α的终边 Q(x,-y) 公式三： 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ o x y -α的终边 P(x,y) α的终边 Q(x,-y) 例：求下列三角函数的值： 思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？ y x o π-α的终边 -α的终边 α的终边 P(x,y) Q(-x,y) 例：求下列三角函数的值： 思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？ 公式三： 公式四： 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号. 思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 公式五 与 的三角函数关系 功用：将第四象限角转化到第一象限 y 例：求下列三角函数的值： 例：求下列三角函数的值： 通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？ 小结 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 1、2 用公式1 用公式 3、4或5 上述过程体现了由未知到已知的化归思想。 符号看象限 函数名不变 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *