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专题06 二元一次方程(组)
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 二元一次方程(组)有关概念
二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
【注意】
1)二元:含有两个未知数;
2)一次:所含未知数的项的次数都是1。
例如:xy=1,xy 的次数是二,属于二元二次方程。
2)方程:方程的左右两边必须都是整式(分母不能出现未知数)。
二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
【注意】
1)在二元一次方程中,给定其中一个未知数的值,就可以求出另一个未知数的值。
2)二元一次方程有无数个解,满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解,但并不是说任意一
对数值就是它的解。
二元一次方程组的概念:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
【注意】
1)二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的,组成方程组的各个方程不必同时含有两
2x+1=0,
个未知数,如 也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程,但这两个一
x+2y=2
次方程必须一共含有两个未知数。
3)方程组中的各个方程中,相同字母必须代表同一未知量。
4)二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
【注意】
1)二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2)一般情况下二元一次方程组的解是唯一的,但是有的方程组有无数个解或无解。
x y x y
+ =5, + =5,
如: 有的方程组无解,如:
x y x y
4 +4 =20. + =2.
【典型例题】
xy1
1 2019·
.( 天津中考模拟)方程组 的解是( )
2xy5
x1 x2 x1 x2
A. B. C. D.
y2 y1 y2 y1
【答案】D
【解析】
x1 xy1 x2 xy1
A. B
不满足方程组 ,故不符合题意; , 不满足方程组 ,故不符
y2 2xy5 y1 2xy5
x1 xy1 x2 xy1
C D
合题意; , 不满足方程组 ,故不符合题意; , 满足方程组 ,故符
y2 2xy5 y1 2xy5
D
合题意,故选 .
2 2019· 9m 1m 2m
.( 湖北中考真题)把一根长 的钢管截成 长和 长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设
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