高二数学（选修-人教B版）-组合（2）-1教案.docxVIP

教 案 教学基本信息 课题 组合（2） 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版） 出版社：人民教育出版社出版日期：2019 年 9 月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 实施者 指导者 课件制作者 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1. 正确运用两个基本计数原理分析，解决一些简单问题，掌握利用组合解决应用问题，体会处理组合问题的思路； 2. 在利用组合解决应用问题中，学会用分类讨论，转化与化归等思想去分析解决问题，培养分析问题，解决问题的能力； 3. 进一步增进有序、全面思考问题的意识，能结合问题条件和任务，建立相应的数学模型求解问题，进一步提升对问题的抽象和对方法的概括能力. 教学重点、难点： 明确应用问题中的任务并解决问题，归纳解决问题的方法. 教学过程(表格描述) 教学 环节 主要教学活动 设置意图 知识 回顾 复习组合定义，排列与组合的异同点，组合数公式和组合数性质. 归纳：排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数.许多问题可以抽象为“从n个不同元素中，任意取出m个元素”，如果取出元素后，问题解决，那这是个组合问题，可能出现的情况总数为组合数；如果取出元素后，还需要按一定的顺序排成一列（即对应不同的位置），那这是个排列问题，可能出现的情况总数为排列数. 通过排列，组合定义回顾，对比排列与组合的异同点，为后续识别问题类型做好准备. 核心归纳，提出解决问题的一般方法. 新课 （一）简单的组合应用题. 例1. 平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点 (1)线段有多少条？ (2)有向线段有多少条？ 例2 某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行． (1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名； (2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者； (3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负． 问全部赛程共需比赛多少场？ 小结： 1.解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关； 2.解决组合应用题的基本思路是“化归”，即由实际问题建立组合模型，再由组合数公式计算结果，从而得出实际问题的解. （二）有限制条件的组合应用题. 例3 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查： (1)共有多少种不同的抽法？ (2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少有一件是次品的抽法有多少种？ 小结： 解答有限制条件的组合应用题的基本方法是“直接法”或“间接法”（排除法）.用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取”、“特殊位置优先安排”的原则；选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分的类较多，较复杂或计算量大，不妨从反面问题入手，试一下是否简捷些.特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题更是如此. （三）分组与分配应用题. 例4 有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？ (1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本； (3)甲、乙、丙各得3本. 追问：若只是把这9本不同的书平均分成3组，有多少种不同的分组方法？ 小结： 有9本不同的课外书，按条件求分组数. (1)分成3组，各有4本，3本，2本； 非平均分组： (2)平均分成3组. 平均分组： 有9本不同的课外书，分配给甲、乙、丙三名同学，按条件求分法数. (1)一人得4本，一人得3本，一人得2本； 非平均分配 (2)每人3本. 平均分配 （四）其他组合应用题. 例5 如图所示，M，N，P，Q为湖面上的四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有多少种. 分析：将M，N，P，Q这四个小岛抽象成M，N，P，Q四点，则要建造三座桥，转化为以这些点为端点，画3条线段；将这四个小岛连接起来，则要求从任意一点出发，通过所画线段可到达其他所有点. （五）课堂练习 1.在平面直角坐标系xOy中，平行直线x＝n (n＝0,1,2,…,5) 与平行直线y＝n (n＝0,1,2,…,5) 组成的图形中，矩形共有(　　). A.25个 B.36个 C.100个 D.225个 2. 要从12人中选出5人参加一次活动，其中A，B，C三人至多两人入选，有_____种不同选法. 3.现有12人，按照下列要求分配，求不同的分法种数. (1)分为甲、乙两组，一组7人，一组5人； (2)分为甲、乙两组，每组6人. 判断问题