2004年高考.湖南卷.文科数学试题及答案.docx

2004 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类） （湖南卷） 一、选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求的 . 1．函数 y lg(1 1 ) 的定义域为 （ ） x A ． x | x 0} B ． x | x 1} C． x | 0 x 1} D． x | x 0或 1} 2．设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ，且 sin +cos =0 ，则 a,b 满足 （ ） A ． a b 1 B ． a b 1 C． a b 0 D． a b 0 3．设 f 1 ( x) 是函数 f(x)= x 的反函数，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． f 1 (x) 2x 1 B． f 1 (x) 2x 1 C． f 1 (x) 2x 1 D． f 1 ( x) 2 x 1 4．如果双曲线 x2 y 2 1上一点 P 到右焦点的距离为 13 , 那么点 P 到右准线的距离是 13 12 （ ） 13 B ．13 C． 5 5 A ． D． 5 13 5．把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当 A 、 B C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线 BD 与平面 ABC 所成的角的大小为 （ ） A ． 90° B ．60° C． 45° D． 30° 6．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点 .公司为 了调查产品的情况， 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本， 记这项调查为 ①；在丙地区中有 20 个特大型销售点， 要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况， 记这项调查为② .则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为 （ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 7．若 f(x)=-x 2+2ax 与 g(x) a 在区间 [1,2] 上都是减函数，则 a 的值范围是 （ ） x 1 A ． ( 1,0) (0,1) B ． ( 1,0) (0,1] C．（ 0， 1） D． (0,1] 8．已知向量 a (cos , sin ) ,向量 b ( 3, 1) 则 | 2a b |的最大值，最小值分别是 （ ） A ． 4 2,0 B ． 4, 4 2 C． 16， 0 D． 4，0 1 9．若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是 （ ） y y y y o x o x o x o x A B C D 10．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为 （ ） A ． 56 B ．52 C． 48 D． 40 11．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成 .2003 年某地区农民人均收入为 3150 元 (其 中工资性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元 ), 预计该地区自 2004 年起的 5 年内， 农 民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长，其它收入每年增加 160 元。根据以上数 据， 2008 年该地区农民人均收入介于 （ ） A ． 4200 元~4400 元 B． 4400 元 ~4600 元 C．4600 元 ~4800 元 D． 4800 元 ~5000 元 12．设集合 U={( x,y)|x∈ R,y∈ R}, A={( x,y)|2x-y+m0}, B={( x,y)|x+y-n ≤ 0}, 那么点 P（2， 3） A (CU B) 的充要条件是 （ ） A ． m 1, n 5 B． m 1, n 5 C． m 1, n 5 D． m 1, n 5 二、填空题：本大题 共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 . 13．过点 P（ － 1，2）且与曲线 y=3 x2-4x+2 在点 M（ 1，1）处的切线平行的直线方程是 __________. 14． (x 2 1 )9 的展开式中的常数项为 ___________( 用数字作答 ) x 15．F1 ，F 是椭圆 C：x 2 x 2 1的焦点，在 C 上满足 PF ⊥PF 的点 P 的个数为 __________. 2 8 4 1 2 16．若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a0, 且 a≠ 1) 的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是 _______. 三、解答题：本大题 共 6 小题，共 74 分 . 解答应写出必要的文字说