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2.已知?O,A,B,C?为同一平面内的四个点,若?2AC+CB=
2.已知?O,A,B,C?为同一平面内的四个点,若?2AC+CB=0,则向量OC等于(??? )
1.关于平面向量,下列说法正确的是( )
A.零向量是唯一没有方向的向量
B.平面内的单位向量是唯一的
C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量
D.共线向量就是相等向量
解析:对于?A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故?A?不正确;对于?B,单位向
量的模为?1,其方向可以是任意方向,故B?不正确;对于?C,方向相反的向量一定是共线向
量,共线向量不一定是方向相反的向量,故?C?正确;对于?D,由共线向量和相等向量的定
义可知?D?不正确,故选?C.
答案:C
→ → →
A.??OA-??OBB.-??OA+
A.??OA-??OB
B.-??OA+??OB
C.2OA-OB
D.-OA+2OB
3 3
→ →
1?→??2?→
3????3
→???→
解析:因为AC=OC-OA,CB=OB-OC,所以?2AC+CB=2(OC-OA)
解析:因为AC=OC-OA,CB=OB-OC,所以?2AC+CB=2(OC-OA)+(OB-OC)=
3.(2015·?嘉兴一模?已知在eq?\o\ac(△,)) ABC?中,M?是?BC?的中点,设CB=a,CA=b,则AM=(??? )
→ → → → → →
OC-2OA+OB=0,所以OC=2OA-OB,故选?C.
答案:C
→ → →
A.??a-b
A.??a-b
B.??a+b
C.a-??b
D.a+??b
2
1
2
1
2
1
2
解析:AM=AC+CM=-CA+??CB=-b+??
解析:AM=AC+CM=-CA+??CB=-b+??a.
且?BD=2DC,若AC=mAB+nAD(m,n∈R),则?m-n=(??? )
2 2
答案:A
4.(2015·?海淀期中eq?\o\ac(△,))如图所示,在?ABC?中,D?为?BC?边上的一点,
→ → →
A.2
B.-2
解析:AC=AB+BC=AB+??BD=AB+??(AD-AB)=-??AB+??AD,则?m=-??,n=??
解析:AC=AB+BC=AB+??BD=AB+??(AD-AB)=-??AB+??AD,则?m=-??,n=??,
5.若?a,b?是两个不共线的非零向量,a?与?b?的起点相同,已知?a,tb,??(a+b)三个向
A.??? B.-?? C.2?? D.-2
解析:设OA=a,OB=tb,OC=??(a+b),则AC=OC-OA=-??a+??b,AB=OB-OA=
ta-a.要使?A,B,C?三点共线,只需AC=λAB,即-?a+??b=λtb-λa?即可,又?a,b?是两个
D.-1
→ → → → 3?→ → 3?→ → 1?→ 3?→ 1 3
2 2 2 2 2 2
所以?m-n=-2.
答案:B
1
3
量的终点在同一条直线上,则?t=( )
1 1
2 2
→ → → 1 → → → 2 1 → → →
3 3 3
→ → 2 1
3 3
不共线的非零向量,∴
?-2=-λ,
??3
3?1=λt,
3
解得
?λ=2,
??3
2?t=1,
2
∴当三个向量的终点在同一条直线上
时,t=??.6.(2016·
时,t=??.
6.(2016·?长沙一模)在矩形?ABCD?中,O?是对角线的交点,若BC=5e1,DC=3e2,则OC
解析:在矩形?ABCD?中,因为?O?是对角线的交点,所以OC=??AC=??(AB+AD)=??(DC+
解析:因为?a?与?b?共线,所以?a=xb,?????????? 故?λ=-??.
??λx=-1,
2
8.(2016·?青岛一模)已知点?G?是△ABC?的外心,GA,GB,GC是三
2
答案:A
→ → →
=________.(用?e1,e2?表示)
→ 1?→ 1?→ → 1?→
2 2 2
→ 1
BC)=2(5e1+3e2).
1
答案:2(5e1+3e2)
e7.已知向量?e1,2?是两个不共线的向量,若?a=2e1-e2?与?b=e1+λe2?共线,则?λ=________.
e
??x=2, 1
2
1
答案:-
→ → →
个单位向量,且?2GA+AB+AC=eq?\o\ac(△,0),如图所示,???ABC?的顶点?B,C?分别在?
个单位向量,且?2GA+AB+AC=eq?\o\ac(△,0),如图所示,???ABC?的顶点?B,C?分别在?x?轴的非负半轴
和?y?轴的非负半轴上移动,O?是坐标原点,则|OA|的最大值为________.
解析:因为点?G?是△ABC?的外心,且?2GA+AB+A
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