[精选]初三动点问题经典练习--资料.docxVIP

动点问题练习 1.如图，已知在矩形?ABCD?中，AD=8，CD=4，点?E?从点?D?出发，沿线段?DA?以每秒?1?个单 位长的速度向点?A?方向移动，同时点?F?从点?C?出发，沿射线?CD?方向以每秒?2?个单位长的 速度移动，当?B，E，F?三点共线时，两点同时停止运动．设点?E?移动的时间为?t（秒）． （1）求当?t?为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形?BCFE?的面积为?S，求?S?与?t?之间的函数关系式，并写出?t?的取值范围； （3）求当?t?为何值时，以?E，F，C?三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当?t?为何值时，∠BEC=∠BFC． A E O D F FD?? EDA??????????????? FD?? ED A??????????????? E?????????????? ∵ED∥ ，∴eq?\o\ac(△,BC) FED∽△FBC．∴ FC?? BC 1.?解：（1）当?B，E，F?三点共线时，两点同时停止运动，如图?2?所示．………（1?分） 由题意可知：ED=t，BC=8，FD=?2t-4，FC=?2t． F ? ． D ?∴?2t???4 t?．解得?t=4． ? 2t 8 ∴当?t=4?时，两点同时停止运动；……（3?分） B 图?2?????????C （2 （2）∵ED=t，CF=2t，??∴S=eq?\o\ac(△,S)???BCE+?S△BCF=??1 ×8×4+ ×2t×t=16+?t2． 2 2 即?S=16+?t2．（0?≤t?≤4）；………………………………………………………（6?分） （3）①若?EF=EC?时，则点?F?只能在?CD?的延长线上， ∵EF2=?(2t???4)2???t?2???5t?2???16t???16?， EC2=?42???t?2???t?2???16?，∴?5t?2???16t???16?=?t?2???16?．∴t=4?或?t=0（舍去）； ②若?EC=FC?时，∵EC2=?42???t?2???t?2???16?，FC2=4t2，∴?t?2???16?=4t2．∴?t?? 4 3  3?； ③若?EF=FC?时，∵EF2=?(2t???4)2???t?2???5t?2???16t???16?，FC2=4t2， ∴?5t?2???16t???16?=4t2．∴t1=16???8?3?（舍去），t2=16???8?3?． ∴当?t?的值为?4，?4 3?，16???8?3?时，以?E，F，C?三点为顶点的三角形是等腰三 3 9角形；………………………………………………………………………………（?分） 9 （4）在?eq?\o\ac(△,Rt) BCF?和?Rt△CED?中，∵∠BCD=∠CDE=90°， BC??CF ???????2?， CD??ED ∴eq?\o\ac(△,Rt) BCF∽eq?\o\ac(△,Rt) CED．∴∠BFC=∠CED．………………………………………（10?分） ∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即?BE=BC． ∵BE2=?t?2???16t???80?，∴?t?2???16t???80?=64． ∴t1=16???8?3?（舍去），t2=16???8?3?． ∴当?t=16???8?3?时，∠BEC=∠BFC．……………………………………………（12?分） 2.?正方形?ABCD?边长为?4，、?N?分别是?BC?、?CD?上的两个动点，?当?M?点在?BC?上运动 时，保持?AM?和?MN?垂直， （1）证明：?Rt△?ABM?∽?Rt△MCN?； （2）设?BM???x?，梯形?ABCN?的面积为?y?，求?y?与?x?之间的函数关系式；当?M?点运动到 什么位置时，四边形?ABCN?面积最大，并求出最大面积； （3）当?M?点运动到什么位置时?Rt△?ABM?∽?Rt△?AMN?，求此时?x?的值． 2.?解：（1）在正方形?ABCD?中，  A??????????D N B???M????C AB???BC???CD???4，?B????C???90°， AM?⊥?MN?， ，???AMN???90° ， ???CMN????AMB???90°， 在?Rt△ABM?中，??MAB????AMB???90°， ???CMN????MAB?，  A???????????????D N ????? ????? ，????? ???Rt△ ????? ????? ，????? ? （2） Rt△?ABM?∽?Rt△MCN?， AB BM 4 x ， MC CN 4???x CN ??x2???4?x ??CN?? ，