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3 确定二次函数的表达式;学前温故;学前温故;根据图象信息确定二次函数的表达式
【例题】 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,求这个二次函数的解析式.
分析:观察图象可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是(0,0),(2,0),顶点是(1,-1).将三点的坐标代入y=ax2+bx+c后得方程组,可求出a,b,c的值.另外,已知函数图象的顶点和与x轴的交点,所以也可设二次函数的解析式为顶点式或交点式求解.;解法一:观察图象可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象过(0,0),(2,0),(1,-1)三点,
∴二次函数解析式为y=x2-2x.
解法二:∵函数图象的顶点???(1,-1),
∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-1.
将点(0,0)的坐标代入,得0=a×(-1)2-1,
∴a=1.
∴二次函数解析式为y=(x-1)2-1=x2-2x.;解法三:∵函数图象与x轴的交点是(0,0),(2,0),
∴设二次函数解析式为y=ax(x-2).
将点(1,-1)的坐标代入,得-1=a×1×(1-2),
∴a=1.
∴二次函数解析式为y=x(x-2)=x2-2x.;1;1;1;1;1
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