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2003 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数 学(理工农医类)
本 卷共 22 道 , 分 150 分。考 120 分 。
第Ⅰ卷 (共 110 分)
一、填空 (本大 分 48 分)本大 共有 12 ,只要求直接填写 果,每个空格填 得
分,否 一律得零分。
1.函数 y
sin x cos(x
)
cos x sin( x) 的最小正周期 T=
.
4
4
2.若 x
是方程 2 cos( x
) 1的解 , 其中
(0,2
), 则
.
3
3.在等差数列 { an } 中, a5=3, a6 =- 2, a4+a5+? +a10=
.
.在极坐 系中,定点
A (1,
),
点 B 在直
cos
sin
0
上运 ,当 段
AB 最短
2
,点 B 的极坐 是
.
5.在正四棱 P— ABCD 中,若 面与底面所成二面角的大小
60°, 异面直
PA 与
BC 所成角的大小等于
.( 果用反三角函数 表示)
6. 集合 A={ x||x|<4},B={
2
- 4x+3>0}, 集合 { x|x∈ A 且 x
A B} =
.
x|x
7.在△ ABC
中,sinA;sinB:sinC=2:3:4,
∠ ABC=
.( 果用反三角函数 表示)
8.若首 a1,公比 q 的等比数列 { an } 的前 n 和 小于 个数列的各 和,
首 a1,
公比 q 的一 取 可以是(
a1, q) =
.
9.某国 科研合作 目成 由
11 个美国人、 4 个法国人和
5 个中国人 成 . 从中随机 出
两位作 成果 布人, 此两人不属于同一个国家的概率
.( 果用分
数表示)
10.方程 x3+lg x=18 的根 x≈
.( 果精确到
0.1)
11.已知点 A(0, 2 ), B(0,
2 ), C (4
2 ,0), 其中 n 的 正整数 . Sn 表示△ ABC 外接 的面
n
n
n
, lim Sn =
.
n
12. 出 : F1 、F2 是双曲 x 2 y 2 =1 的焦点,点 P 在双曲 上 .若点 P 到焦点 F1 的距
16 20
离等于 9,求点 P 到焦点 F2 的距离 .某学生的解答如下:双曲线的实轴长为
8,由
||PF1 |- |PF2||=8,即 |9- |PF2 ||=8,得 |PF2|=1 或 17.
该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正
确的结果填在下面空格内 .
二、选择题(本大题满分
16 分)本大题共
4 题,每题都给出代号为
A 、 B 、C、 D 的四个结
论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选
对得 4 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)
,一律得零
分 .
13.下列函数中,既为偶函数又在(
0, π )上单调递增的是
(
)
A . y=tg|x|.
B . y=cos(- x).
C. y sin( x).
D . y
| ctg x |.
2
2
14.在下列条件中,可判断平面 α与 β 平行的是
(
)
A . α 、 β都垂直于平面 r .
B .α 内存在不共线的三点到 β的距离相等 .
C.l ,m 是α 内两条直线,且
l ∥β , m∥ β .
D. l ,m 是两条异面直线,且
l ∥α , m∥ α , l ∥ β, m∥ β .
15. a1、b1、c1、 a2、 b2、 c2 均为非零实数,不等式
a1x2+b1 x+c1 >0 和 a2x2+b2x+c2>0 的解集分
别为集合 M 和 N,那么“ a1
b1
c1 ”是“ M=N ”的
(
)
a2
b2
c2
A .充分非必要条件 .
B .必要非充分条件 .
C.充要条件
D .既非充分又非必要条件 .
16. f( x )是定义在区间 [- c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令
g( x ) =af( x ) +b,则下
列关于函数 g( x )的叙述正确的是
(
)
A .若 a<0,则函数 g( x )的图象关于原点对称 .
B .若 a=- 1,- 2<b<0, 则方程 g( x ) =0 有大于 2 的实根 .
C.若 a≠ 0,b=2,则方程 g( x )=0 有两个实根 .
D.若 a≥ 1,b<2,则方程 g( x )=0 有三个实根 .
三、解答题(本大题满分
86 分)本大题共有
6 题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
17.(本题满分 12 分)
-
1· z2
1
2
已知复数 z =cos
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