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57 二项式定理
1、在的展开式中，系数为有理数的项共有 项.
2、的展开式中的系数是 .
的展开式中的系数是_______．
的展开式中的常数项为 .
5、若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 .
6、若的二项展开式中含项的系数与含项的系数之比是，则=________.
7、已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则.
8、已知，则________.
9、在二项式的展开式中任取项，则取出的项中系数均为奇数的概率为 .（用分数表示结果）
10、已知展开式的第7项为，则 .
11、设，，则
.
12、已知为正偶数，且的展开式中第项的二项式系数最大，则第项的系数是 .
（用数字作答）
13、在（的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n= .
14、设，则的值
为 .
15、设，则
.
16、二项式展开式中所有的有理系数之和为 .
17、式子等于 .
18、展开式中不含项的系数的和为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
19、设，则 .
20、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出
，其中=_______.
令，
则=_______.
参考答案:
6
2
330
-5
5
10
6
1023
－ EQ \f(1,4)
8
0
2
B
解:，，
所以.
解：本题考查考生的类比归纳及推理能力，第一问对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，故此时，第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第三项的和，即根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为，故，从而。
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