鸽巢问题、整理与复习教案设计.pdf

实用标准 *****小学_六_年级数学科教案设计 课题 数学广角——鸽巢问题 主备人 授课人 了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用 知识与技能 此原理解决简单的实际问题。 教学 经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等 过程与方法 目 活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 情感、态度和 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使 价值观 学生感受数学的魅力。 教学重点 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 课时安排 2课时 教 学 过 程 修改栏 一．情境导入 二、探究新知 1.教学例 1.(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支 铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习 过程来解决问题。 (1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总 有 1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不 文档大全 实用标准 管怎么放，一定有1 个笔筒里的铅笔数大于或等于2 支。 (3)探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。 把4 分解成3 个数。 由图可知，把4 分解成3 个数，与枚举法相似，也有4 中情况，每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数是不小于2 的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4 只铅笔放进3 个笔筒中，无论怎么放，总 有 1 个笔筒里至少放进2 只铅笔。 （4 ）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4 支铅笔是 要分放的物体，就相当于4 只“鸽子”，“3 个笔筒”就相当于3 个“鸽巢”或 “抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4 只鸽子放进3 个笼子，总 有 1 个笼子里至少有2 只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少， 即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1 个笔筒里至少放进2 支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2 ，那么总有1 个笔筒至少放2 支铅笔；如果放 的铅笔比笔筒的数量多3 ，那么总有1 个笔筒里至少放2 只铅笔„„ 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1 个笔筒里至少放2 支铅笔。 （5 ）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m 个物体任意放进n 个抽屉里（m>n ，且n 是非零自然 数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2 个物体。 2、教学例2(课件 出示例题2 情境图） 思考问题：（一）把7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少有3 文档大全 实用标准 本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 （1）探究证 明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可 知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3 ，也就是每种分法中最多那 个数最小是3 ，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，7÷3=2 （本）1（本），若每个抽屉放2本，则还剩 1本。如果把剩下的这1本书放进任意 1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 （2