高中-数学-人教版(2014秋)-6.3.1平面向量基本定理.docxVIP

试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 6.3.1平面向量基本定理 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、如图，已知，，AD=2DB，用a、b表示为（ ） A. B. C. D. 2、设M为的重心，则（ ） A. B. C. D. 3、如图所示，矩形ABCD中，若=6，=4，则等于（ ） A. 3+2 B. 3–2 C. 2+3 D. 2–3 4、设空间四点O，A，B，P满足=m+n，其中m+n=1，则（ ） A. 点P一定在直线AB上 B. 点P一定不在直线AB上 C. 点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D. 与的方向一定相同 5、已知在ABCD中，AC与BD相交于O，设，，=λ1a+λ2b，则λ1+λ2等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 6、若，则，那么下面关于向量的判断正确的是（ ） A. 与一定共线 B. 与一定不共线 C. 与垂直 D. 与中至少有一个为 7、如图，在中，为线段上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 8、在直角梯形中，，为的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9、已知向量不共线，设向量，试用表示，则______． 10、在中，D为BC边上的点，，，若，则实数______． 11、点E在平行四边形ABCD的边CD上，且CE=2DE，若，则λ+μ=______． 12、已知向量a和b不共线，实数x，y满足，则x+y=______． 13、在△ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14、如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别是K，L，且=e1，=e2，试用e1，e2表示，． 15、在梯形ABCD中，，分别是的中点，且.设，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式：． 16、如图所示，在中，为边上的中线，在边上且，交于点，求及的值． 答案第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 答案第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 参考答案 1、【答案】D 【分析】本题考查平面向量基本定理. 【解答】=–=–=–（）=–=–，选D． 2、【答案】D 【分析】本题考查平面向量基本定理．求解时，延长交于点D，由M为的重心，可知，再根据向量的三角形运算法则计算即可得出答案． 【解答】连接，并延长交于点D． 由M为的重心，可知． ， ，得，选D． 3、【答案】A 【分析】本题考查平面向量基本定理． 【解答】由图得，（+）=（+）=3+2．选A． 4、【答案】A 【分析】本题考查平面向量基本定理． 【解答】已知m+n=1，则m=1–n， 故有=（1–n）+n–n+n， 可得=n（），即=n． ∵≠0，∴和共线，即点A，P，B共线，选A． 5、【答案】C 【分析】本题考查平面向量基本定理． 【解答】由图得，（+）=+，∴λ1=λ2=，λ1+λ2=1．选C． 6、【答案】B 【分析】本题考查了平面向量基本定理的理解和应用．根据平面向量基本定理即可知． 【解答】由平面向量基本定理可知，当不共线时，； 而且不共线，不一定与垂直； 当共线时，只是其中一组解，此时解不唯一； 当与中至少有一个为时，中至少有一个可以不为零． 综上，选B． 7、【答案】D 【分析】本题考查了平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型．求解时，根据得到，根据题中条件，即可得出结果． 【解答】由已知得， ∴， 又， ∴，选D． 8、【答案】B 【分析】本题考查了平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型．求解时，连接，∵为中点，得到，可求出，从而可得出结果． 【解答】如图，连接. ∵为中点， ， 选B． 9、【答案】 【分析】本题考查了平面向量基本定理的应用．求解时，根据平面向量基本定理，同一个向量在一组基底上的分解是唯一的，故由对应向量系数相等，即可求出． 【解答】设， 则， 得，解得， ∴． 10、【答案】4 【分析】本题考查了平面向量基本定理的应用． 【解答】∵， ∴， ∴， 又∵且与不共线， ∴由平面向量基本定理得． ∵，∴，∴． 11、【答案】 【分析】本题考查了平面向量基本定理的应用． 【解答】如图， ∵CE=2DE，∴， ∴++， ∴λ=–，μ=1， ∴，故答案为． 12、【答案】1 【分析】本题考查了平