选修44极坐标练习试题有包括答案.docx

高中数学选修 4-4 极坐标系练习题 姓名 班别 成绩 一、选择题（每题 5 分，共 50 分） 1．将点的直角坐标 (－2，2 3 )化成极坐标得 ( )． A．(4， 2 ) B．(－4， 2 ) C．(－ 4， ) D． (4， ) 3 3 3 3 2．极坐标方程 cos＝sin2( ≥0)表示的曲线是 ( )． A．一个圆 B．两条射线或一个圆 C．两条直线 D．一条射线或一个圆 ．极坐标方程 ＝ 2 化为普通方程是 ( )． 3 1＋cos A．y2＝4(x－1) B．y2＝ 4(1－ x) C． y2＝2(x－1) D．y2＝ 2(1－ x) ．点 P 在曲线 ＋ ＝ 上，其中 ≤≤ π，＞ 0，则点 P 的轨迹是 ()． 4 cos 2 sin 3 0 4 A．直线 x＋2y－ 3＝ 0 B．以 (3， 0)为端点的射线 C.圆(x－ 2)2＋ y＝ 1 D．以 (1，1)， (3，0)为端点的线段 5．设点 P 在曲线 sin ＝ 2 上，点 Q 在曲线 ＝ － 2cos 上，则 | PQ| 的最小值为（ ） A．2 B．1 C． 3 D．0 6．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程 2＝ 12 经过直角坐标 ＋4sin2 3cos2 x ＝ 1 x 系下的伸缩变换 2 后，得到的曲线是 ( )． 3 y ＝ y 3 A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D． 圆 ．在极坐标系中，直线 sin( ＋ π ，被圆 ＝ 3 截得的弦长为 ( )． ) ＝ 7 2 4 A． 2 2 B． 2 C． 2 5 D． 2 3 8．＝ 2 (cos －sin )(＞0)的圆心极坐标为 ( )． A．(－ 1， 3π) B．(1， 7π) C． ( 2 ， π) D．(1， 5π) 4 4 4 4 9．极坐标方程为 lg ＝1＋lg cos ，则曲线上的点 (， )的轨迹是 ( )． A．以点 (5， 0)为圆心， 5 为半径的圆 B．以点 (5，0)为圆心， 5 为半径的圆，除去极点 C.以点 (5，0)为圆心， 5 为半径的上半圆 D．以点 (5，0)为圆心， 5 为半径的右半圆 ．方程 ＝ 1 表示的曲线是 ( )． 10 － ＋ sin 1 cos A．圆 B．椭圆 C． 双曲线 D． 抛物线 题号  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 答案 二、填空题（每题  5 分，共  30 分） 11．在极坐标系中，以  (a，  π)为圆心，以  a 为半径的圆的极坐标方程为  ． 2 12．极坐标方程  2cos  －＝ 0 表示的图形是  ． 13．过点 (  2 ，  π)且与极轴平行的直线的极坐标方程是  ． 4 14．曲线 ＝8sin  和 ＝－ 8cos (＞0)的交点的极坐标是  ． 15．已知曲线  C1， C2 的极坐标方程分别为  cos  ＝3，＝ 4cos  (其中  0≤＜  π)，则  C1， C2 2 交点的极坐标为  ． 16． P 是圆 ＝ 2Rcos  上的动点，延长  OP  到  Q，使 | PQ|  ＝2| OP|  ，则  Q 点的轨迹方程 是  ． 三、解答题（共  70 分） 17．（10 分）求以点  A(2， 0)为圆心，且经过点  B(3，  π)的圆的极坐标方程． 3 18．（ 12 分）先求出半径为 a，圆心为 (0，0)的圆的极坐标方程．再求出 (1)极点在圆周上时圆的方程； (2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程． 4 2 19．（ 12 分）已知直线 l 的极坐标方程为 π cos( ＋ ) 4  ，点 P 的直角坐标为 ( 3 cos， sin)，求 点 P 到直线 l 距离的最大值及最小值． 20．（ 12 分）在极坐标系中，直线 l 的方程为 sin( π ，曲线 C 的方程为 4cos ，求直 ) 2 6 线 l 被曲线 C 截得的弦长． 21.（ 12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 : 2 2 x = 2，圆 C2 ： x 1 y 21 ,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （ 1）求 C1 ， C2 的极坐标方程； （ 2）若直线 C3 的极坐标方程为 R ，设 C2 与 C3 的交点为 M , N ,求 VC2MN 的面积 . 4 22.（ 12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 y k|x| 2 .以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 2