高中-数学-人教版(2014秋)-7.5正态分布.docxVIP

试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 7.5正态分布 一、选择题 1、设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则有（ ） A. μ1＜μ2，σ1＜σ2 B. μ1＜μ2，σ1＞σ2 C. μ1＞μ2，σ1＜σ2 D. μ1＞μ2，σ1＞σ2 2、已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜2）＝（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 3、设，则X落在（-3.5，-0.5]内的概率是（ ） A. 95.44% B. 99.73% C. 4.56% D. 0.26% 4、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ＜μ＋σ）＝68.27%，P（μ-2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝95.45%.） A. 4.56% B. 13.59% C. 27.18% D. 31.74% 5、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） 附：若， A. 2387 B. 2718 C. 3414 D. 4777 6、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N（110，25）．据此估计，大约应有57人的分数在区间（ ） A. （90，110]内 B. （95，125]内 C. （100，120]内 D. （105，115]内 二、填空题 7、设随机变量，且，则P（0＜X＜1）＝______． 8、已知正态总体的数据落在区间（-3，-1）里的概率和落在区间（3，5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为______． 9、若随机变量X～N（μ，σ2），则P（X≤μ）＝______． 10、在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1]内取值的概率为0.4，则X在（0，2]内取值的概率为______． 11、工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N（μ，σ2），在一次正常的试验中，取1000个零件，不属于（μ-3σ，μ＋3σ）这个尺寸范围的零件可能有______个． 三、解答题 12、如图所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差． 13、在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即． 【题文】试求考试成绩X位于区间（70，110）上的概率是多少？ 【题文】若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在（70，110）间的考生大约有多少人？ 答案第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 答案第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 参考答案 1、【答案】A 【分析】本题考查了正态分布. 【解答】根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示正态曲线的形状．由题图可得，选A. 2、【答案】C 【分析】本题考查了正态分布. 【解答】因为随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）， 所以正态曲线关于直线x＝2对称， 又P（ξ＜4）＝0.8． ∴P（ξ＞4）＝P（ξ＜0）＝0.2． 故. 3、【答案】B 【分析】本题考查了正态分布. 【解答】由知，. 4、【答案】B 【分析】本题考查了正态分布. 【解答】由正态分布的概率公式知，，故. 5、【答案】C 【分析】本题考查了正态分布． 【解答】由P（-1＜X≤1）＝0.6827，得P（0＜X≤1）≈0.3414，则阴影部分的面积约为0.3414，故估计落入阴影部分的点的个数为. 6、【答案】C 【分析】本题考查了正态分布． 【解答】，故可得大约应有57人的分数在区间（μ-2σ，μ＋2σ]内，即在区间（110-2×5，110＋2×5]内． 7、【答案】 【分析】本题考查了正态分布． 【解答】随机变量，可知随机变量服从正态分布，是图象的对称轴，可知，则. 8、【答案】1 【分析】本题考查了正态分布． 【解答】由题意知区间（-3，-1）与（3，5）关于直线x＝μ对称， 因为区间（-3，-1）和区间（3，5）关于x＝1对称，所以正态分布的数学期望为1. 9、【答案】 【分析】本题考查了正态分布. 【解答】由于随机变量X～N（μ，σ2），其正态密度曲线关于直线X＝μ对称，故. 10、【答案】0.8 【分析】本题考查了正态分布. 【解答】∵X～N（1，σ2），且P（0＜X≤1）＝0.4，∴P（0＜X≤2＝2P（0＜X≤1）＝0.8.