2016-2017年上海市交大附中高一上期末.docxVIP

上海交通大学附属中学 2016 学年度第一学期高一期末学试卷 一、填空题 1. 满足的集合共有____________个． 2. 已知集合，则____________． 3. 若，那么=____________． 4. 不等式的解集为____________． 5. 若函数是定义在上的奇函数，则____________． 6. 已知函数，则将从小到大排列为____________． 7. 在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称声强．日常生活中能听到的声音其声强范围很大，最大和最小之间的比值可达倍．用声强的物理学单位表示声音强弱很不方便．当人耳听到两个强度不同的声音时，感觉的大小大致上与两个声强比值的常用对数成比例．所以引入声强级来表示声音的强弱． 某一处的声强级，是指该处的声强与参考声强的比值的常用对数，单位为贝尔（B），其中参考声强瓦/米．实际生活中一般用1贝尔的十分之一，即分贝（dB）来作为声强级的单位，其公式为声强级（dB）=． 若某工厂环境内有一台机器（声源）单独运转时，发出噪声的声强级为80 分贝，那么两台相同的机器一同运转时（声强为原来的两倍），发出噪声的声强级为____________分贝．（精确到0.1分贝） 8. 记，那么____________． 9. 已知，且，那么的最小值是____________． 10. 设且，则函数的零点的个数为____________． 11. 若不等式对于任意实数恒成立，则满足条件的实数的取值范围是____________． 12. 已知函数的定义域为，对于定义域内的任意实数，有成立，且时，．那么当时，函数的最大值为____________．（用来表示） 二、选择题 13. 下列命题中正确的是（ ） A. 第一象限的角必是锐角 B. 相等的角终边必相同 C. 终边相同的角必相等 D. 不相等的角的终边位置必不相同 14. 若二次函数的图像不经过原点，则“”是“此函数为偶函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 下列选项中，表示的不是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 16. 如果一个函数的图象是一个中心对称图形，关于点对称．那么将的图像向左平移个单位再向下平移个单位后得到一个关于原点对称的函数图像．即函数为奇函数．那么下列命题中真命题的个数是（ ） ①二次函数的图像肯定不是一个中心对称图形； ②三次函数的图像肯定是一个中心对称图形； ③函数（且）的图像肯定是一个中心对称图形． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、解答题 17. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如左图），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如右图）：（注：利润与投资额的单位均为万元） （1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额的函数； （2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得的总利润最大，最大总利润为多少？ 18. 解关于的不等式 19. 已知函数 （1）求函数的反函数； （2）判断的单调性并证明； （3）解不等式： 20. 已知函数 （1）若，求的值域； （2）当时，求的最小值； （3）对于（2）中的函数，是否存在实数、，同时满足下列条件： ①； ②当的定义域为时，其值域为，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、填空题 1. 4 2. 3. -1 4. 5. 0 6. 7. 83.0 8. 1 9. 16 10. 2 11. 12. 二、选择题 13. B 14. C 15. D 16. D 三、解答题 17. （1）， （2）B产品投资6.25万元，总利润最大，最大为4.0625万元。 18. 当； 当； 当； 当； 当 19. （1）； （2）在R上单调递增，证明略 （3） 20. （1）； （2） （3）不存在满足题意的、