小学奥数3-1-4 多次相遇和追及问题.专项练习及答案解析.pdf

3-1-4 多次相遇和追及问题 教学目标 1. 学会画图解行程题 2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题 3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题 知识精讲 板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题 所有行程问题都是围绕 “ ”这一条基本关系式展开的，多人相遇与 路程 速度 时间 追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎 刃而解． 【例1】甲、乙两名同学在周长为 300 米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒 3.5 4 钟跑 米，乙每秒钟跑 米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到 出发点？ 【考点】行程问题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的 10 倍， 为 300 10 3000 米，因为甲的速度为每秒钟跑 3.5米，乙的速度为每秒钟跑 4 米， 3.5 所以这段时间内甲共行了 3000 1400米，也就是甲最后一次离开出发点 3.5 4 继续行了 200 米，可知甲还需行300 200 100米才能回到出发点． 【答案】100米 【巩固】甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每 秒 2 米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？ 【考点】行程问题 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】17 【答案】17 1 【巩固】甲、乙两人从 400 米的环形跑道上一点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第五次 相遇，已知每秒钟甲比乙多走 0.1 米，那么两人第五次相遇的地点与点 A 沿跑 道上的最短路程是多少米? 【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】176 【答案】176 【例2】甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 时后相遇。如果二人的速度 各增加 1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点 1千米。问：甲、乙二人 的速度各是多少？ 【考点】行程问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】甲、乙两人的速度和第一次为60 ÷6=10 （千米／时），第二次为 12 （千米/时）， 故第二次出发后 5 时相遇。设甲第一次的速度为 x 千米／时，由两次相遇的地 点相距 1 千米，有 6x－5 （x ＋1）＝±1，解得 x＝6 或 x ＝4，即甲、乙二人的 速度分别为 6 千米／时和 4 千米／时。 【答案】甲、乙二人的速度分别为6 千米／时和 4 千米／时 板块二、运用倍比关系解多次相遇问题 【例3】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在 离家 4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明， 再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？ 【考点】行程问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】画一张简单的示意图： 4千米 4千米 家