2019-2020学年北师大版数学必修1新素养同步 第二章函数2.2．1函数概念练习册.docVIP

§2　对函数的进一步认识 2．1　函数概念 ,　　　　　　　　[学生用书P19]) 1．函数的定义 给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y＝f(x)，x∈A．此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．习惯上我们称y是x的函数． 2．区间与无穷的概念 (1)区间 设a，b是两个实数，而且ab，规定如下表： 定义 名称 符号 几何表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|axb} 开区间 (a，b) {x|a≤xb} 左闭右开区间 [a，b) {x|ax≤b} 左开右闭区间 (a，b] 这里实数a，b都叫作相应区间的端点． (2)无穷概念及无穷区间 定义 R {x|x≥a} {x|xa} {x|x≤a} {x|xa} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) (2)根据函数的定义，定义域内不同的x可以对应同一个y.(　　) (3)对于函数f：A→B或y＝f(x)，x∈A，其值域{y|y＝f(x)，x∈A}?B.(　　) (4)区间是一种特殊的集合．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．已知F(u)＝u2，M(u)＝6u2－u－3，则F(3)＋M(2)＝(　　) A．30　　 B．28 C．26 D．24 解析：选B.因为F(3)＝32＝9，M(2)＝6×22－2－3＝19， 所以F(3)＋M(2)＝9＋19＝28，故选B. 3．函数f(x)＝eq \f(1,\r(1－2x))的定义域是________(用区间表示)． 解析：要使函数f(x)＝eq \f(1,\r(1－2x))有意义，则1－2x0，即xeq \f(1,2)，所以f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) 4．若[a，3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 解析：根据区间的规定应有a＜3a－1，即a＞eq \f(1,2). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 1．函数的本质 两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只须两个函数的定义域和对应关系一样即可． 2．对函数相等的概念的理解 (1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系．函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． (2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数的对应关系不一定相同．如y＝x与y＝3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数． 3．对函数符号f(x)的理解 f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积．在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图像、表格等．函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x)、F(x)等表示． 　函数的概念[学生用书P19] 　(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0　　 B．1 C．2 D．3 (2)下图中能表示函数关系的是________． 【解析】　(1)①中，因为在集合M中，当1x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝2对应元素y＝3?N，所以③不是；④中，当x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②是．故选B. (2)由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数． 【答案】　(1)B　(2)①②④ eq \a\vs4\al() (1)判断所给对应是否为函数的方法 ①先观察两个数集A，B是否非空． ②验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性． (2)根据图形判断对应是否为函数的步骤 ①任取一条垂直于x轴的直线l. ②在定义域内平行移动直线l. ③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．　 　1.下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　) A．A＝{－1，0，1}，B＝