高中-数学-人教版(2014秋)-7.1.1 数系的扩充和复数的概念.docxVIP

试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 一、选择题 1、下列命题： （1）若a＋bi＝0，则a＝b＝0； （2）x＋yi＝2＋2i?x＝y＝2； （3）若y∈R，且（y2-1）-（y-1）i＝0，则y＝1． 其中正确命题的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2、若复数z＝（m＋2）＋（m2-9）i（m∈R）是正实数，则实数m的值为（ ） A. -2 B. 3 C. -3 D. ±3 3、以3i-的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是（ ） A. 3-3i B. 3＋i C. -＋i D. ＋i 4、4-3a-a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 1或-4 C. -4 D. 0或-4 5、下列命题正确的个数是（ ） ①1＋i2＝0； ②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； ④两个虚数不能比较大小． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6、已知关于x的方程x2＋（m＋2i）x＋2＋2i＝0（m∈R）有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝（ ） A. 3＋i B. 3-i C. -3-i D. -3＋i 二、填空题 7、设m∈R，m2＋m-2＋（m2-1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______． 8、已知z1＝-3-4i，z2＝（n2-3m-1）＋（n2-m-6）i，且z1＝z2，则实数m＝______，n＝______． 9、下列命题： ①若a∈R，则（a＋1）i是纯虚数； ②若（x2-1）＋（x2＋3x＋2）i（x∈R）是纯虚数，则x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是______． 10、方程（2x2-3x-2）＋（x2-5x＋6）i＝0的实数解x＝______． 11、复数z＝cos＋isin，且θ∈，若z是实数，则θ的值为______；若z为纯虚数，则θ的值为______． 三、解答题 12、若x、y∈R，且（x-1）＋yi＞2x，求x，y的取值范围． 13、设z1＝m2＋1＋（m2＋m-2）i，z2＝4m＋2＋（m2-5m＋4）i，若z1＜z2，求实数m的取值范围． 14、实数m为何值时，复数z＝＋（m2＋2m-3）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数． 答案第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 答案第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 参考答案 1、【答案】B 【分析】本题考查复数相等的充要条件. 【解答】（1）（2）所犯的错误是一样的，即a，x不一定是复数的实部，b，y不一定是复数的虚部；（3）正确，∵y∈R，∴y2-1，-（y-1）是实数，∴由复数相等的条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y2－1＝0，,－?y－1?＝0，))解得y＝1. 2、【答案】B 【分析】本题考查复数的基本概念. 【解答】由题知解得m＝3.选B. 3、【答案】A 【分析】本题考查复数的基本概念. 【解答】3i-的虚部为3，3i2＋i＝-3＋i的实部为-3，选A. 4、【答案】C 【分析】本题考查复数相等的充要条件. 【解答】由题意，知解得a＝-4. 5、【答案】B 【分析】本题考查复数的基本概念. 【解答】对于①，∵i2＝-1，∴1＋i2＝0，故①正确． 对于②，两个虚数不能比较大小，故②错． 对于③，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，故③错．④正确． 6、【答案】B 【分析】本题考查复数相等的充要条件. 【解答】由题意，知n2＋（m＋2i）n＋2＋2i＝0， 即n2＋mn＋2＋（2n＋2）i＝0． ∴解得 ∴z＝3-i. 7、【答案】-2 【分析】本题考查复数的基本概念. 【解答】由?m＝-2. 8、【答案】2 ±2 【分析】本题考查复数相等的充要条件. 【解答】由复数相等的充要条件有? 9、【答案】③ 【分析】本题考查复数的基本概念. 【解答】当a＝-1时，（a＋1）i＝0，故①错误； 两个虚数不能比较大小，故③对； 若（x2-1）＋（x2＋3x＋2）i是纯虚数，则即x＝1，故②错． 10、【答案】2 【分析】本题考查复数相等的充要条件. 【解答】方程可化为解得x＝2. 11、【答案】± 0 【分析】本题考查复数的基本概念. 【解答】若z为实数，则sin＝cos θ＝0， 又∵θ∈，∴θ＝±． 若z为纯虚数，则∴θ＝0. 12、【答案】x＜-1，y＝0． 【分析】本题考查复数的基本概念.