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规律探索题
1、(绵阳市2013 年)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,
15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式A = (,j)表示正奇数M 是第 组第j 个数(从
M
左往右数),如A = (2,3),则A = ( C )
7 2013
A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23)
[解析]第 1 组的第一个数为 1,第2 组的第一个数为3,第3 组的第一个数为9,第4 组的第一个数为
19,第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列:1,3,9,19,33…… 分别计作a ,a ,a ,a ,a ……
1 2 3 4 5
a , a 表示第n 组的第一个数,
n n
a =1
1
a = a +2
2 1
a = a +2+4×1
3 2
a = a +2+4×2
4 3
a = a +2+4×3
5 4
……
a = a +2+4×(n-2)
n n-1
将上面各等式左右分别相加得:
2
a =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n-4n+3 (上面各等式左右分别相加时,抵消了相同部分a + a + a +
n 1 2 3
a + a + …… + a ),
4 5 n-1
当n=45 时,a = 3873 2013 ,2013 不在第45 组
n
当n=32 时,a = 1923 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A =(32,46).
n 2013
2 2 2
如果是非选择题:则2n -4n+3≤2013,2n -4n-2010≤0,假如2013 是某组的第一个数,则2n -4n-2010=0,
解得n=1+ 1006 ,
31 1006 32,32n33, 2013在第32 组,但不是第32 组的第一个数,a =1923, (2013-1923)÷2+1=46.
32
(注意区别a 和A )
n n
2
2、(2013 济宁)如图,矩形ABCD 的面积为20cm ,对角线交于点O;以AB、AO 为邻边做平行四边形A
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