反比例函数中的面积问题讲义.docVIP

PAGE 5 PAGE 1 反比例函数中的面积问题 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|??? ?? ∴xy=k???? 故S=|k|??? 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| ?? ?对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： ?? ?结论2：在直角三角形ABO中，面积S= ??? 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| ??? 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| ??? 专题讲解 考点一 已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）? 【例1】 如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝　　　　． （2）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则??????? ． 如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点，轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3． （1）求两函数的解析式． （2）求两函数的交点A、C的坐标． （3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标． 考点二 已知反比例函数解析式，求图形的面积 【例2】（1） 在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（?? ） ? ? ? A．????????????? ??? B．???????????? ???? C．?????????? ?? ???D． 考点三 利用点的坐标及面积公式求面积 【例3】如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积． 如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积. 考点四、利用对称性求反比例函数有关的面积问题 【例4】已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是??? ?? （用含π的代数式表示） 如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ???????????. 巩固练习： 选择题 1、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（　） (A)2　　 (B)-2 (C)4　　 (D)-4 2、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　） A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定 3、函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ） x x y O A． x y O B． x y O C． x y O D． CB C BB AAA (第7题图) O 4、如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.　 （3）解答题 5、如图 所示，反比例函数的图象经过点，过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为。 （1）求k和b的值； （2）若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB：OM的值。 6.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 拓展训练 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由． 六、反思总结 1、已知正比例函数与反比例函数的图象都过，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。 2、如图所示，反比例函数与一