函数奇偶性经典讲义-新.pdf

奇偶性部分 Ⅰ复习提问 奇偶性部分 （一）奇偶函数的定义 奇函数 偶函数 代数定义 f x   f x  恒成立 f x   f x  恒成立 几何定义 图像关于原点对称且f 0  0 图像关于y 轴对称 定义域关于原点对称是判断奇偶函数的前提，函数奇偶性是函数 备注 的整体性质。 （二）、函数按奇偶分类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数（非 奇非偶） （三）、奇偶函数的性质： 1 、奇函数的反函数也是奇函数 2 、奇偶函数的加减：奇 奇=奇，偶 偶=偶，奇 偶=非奇非偶 ；奇偶函数的乘除：同偶异奇 3 、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 4 、定义在R 上的任意函数f x  都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和 f x   f x  f x   f x  f x   奇  偶     2 2 （四）、函数奇偶性的做题方法与步骤。 第一步，判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步，求出f x  的表达式；第三步， f x  与f x  相等，函数为偶  比较f x  与f x  的关系 f x  与f x  互为相反数，函数为奇函数   Ⅱ 题型与方法归纳  f x  f x  0,则 奇函数       定义法：1）看定义域 否关于 0, 0 对称， 2）若      f x   f x   0,则 偶函数  题型与方法  奇偶加减：奇 奇=奇，偶 偶=偶，奇 偶=非奇非偶   快速判定  奇偶乘除：同偶异奇。   一、判定奇偶性 例 1：判断下列函数的奇偶性  1x 