行程问题-火车过桥与错车超车问题.pdf

第四讲 行程问题-火车过桥与错车超车问题 火车过桥问题 火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。 列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。 火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式 “桥长之差 ÷时间之差=归一后的车速”，即 S =V  t 差 差 （2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。 （3）与追及问题的区另：追及问题所用公式S差 =V差  t ，要求时间归一。 关于 S=Vt 公式的拓展初步探讨 (1)行程问题：S=vt 路程=速度时间   (2)相遇问题：S和 =v和t 路程和=速度和时间 （时间归一 能求路程和）  S  vt   (3)追及问题：S差 =v差t 路程差=速度差时间 （时间归一 能求路程差）   (4)火车过桥：S差 =vt差 路程差=车速度时间差 （速度归一 求出车速）  火车过桥好题精讲 【例题1】★一列列车长 150 米,每秒钟行 19 米。问全车通过 420 米的大桥，需要多少时间？ 【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。（420＋150）÷19=30 （秒） 答：列车通过这座大桥需要 30 秒钟。 【例题2 】★一列车通过 530 米的隧道要 40 秒钟，以同样的速度通过 380 米的大桥要用 30 秒钟。求这列 车的速度及车长。 【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。 列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15 （米/秒） 列车的长度是：15×40－530=70 （米） 答：列车每秒行 15 米，列车长 70 米。 【例题3 】★★火车通过长为 102 米的铁桥用了 24 秒，如果火车的速度加快 1 倍，它通过长为 222 米的隧 道只用了 18 秒。求火车原来的速度和它的长度。 【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36 秒。 【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10 （米/秒） 火车长为 10×24-102=138 （米） 答：列车原来每秒行 10 米，车长为 138 米。 【例题4】★★一个车队以 4 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒钟。已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米，问这个车队共有多少辆车？ 【分析与解】4×115－200=260 （米）……队伍长 （260－5）÷（10＋5）＋1=18 （辆） 答：这个车队共用 18 辆车。 【附加题】★★★ （《小学生数学报》第八届竞赛试题）一列火车通过长 320 米的隧道，用了 52 秒。当 1 它通过长 864 米的大桥时，速度比通过隧道时提高 ，结果用了 1 分 36 秒。求火车通过大桥时的速度？ 4 火车车长是多少？ 解法一：用火车问题常用公式求解 (推荐解法 火车过桥问题常用 “速度=路程差÷时间差”来求解) 如果后来的速度不增加，则用时为 96÷(4/5)=96×(5/4)=120 秒 根据 “速度=路程差÷时间差”得火车通过隧道的速度为： (864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以过 大桥时的速度为 8×(5/4)=10(米/秒) 火车车长=52×8-320=96(米) 说明： 请学生思考车长如何求解。并说明 “速度=路程差÷时间差”的得来。 解法二：列方程求解,设火车长 x 米，根据速度可列方程 320  x 1 864  x  (1 )  52 4