精品解析：【全国市级联考】福建省宁德市2018届高三下学期第二次（5月）质量检查数学（文）试题（原卷版）.docVIP

2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 复数 A. B. C. D. 3. 下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是 学%科%网...学%科%网... A. B. C. D. 4. 下列曲线中，既关于原点对称，又与直线相切的曲线是 A. B. C. D. 5. 若，满足约束条件则的最小值是 A. B. C. D. 6. 已知等差数列满足，，则 A. B. C. D. 7. 如下图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为 A. B. C. D. 8. 将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为 A. B. C. D. 9. 过抛物线的焦点作一倾斜角为的直线交抛物线于，两点（点在轴上方），则 A. B. C. D. 10. 已知若函数只有一个零点，则实数的值为 A. B. C. D. 11. 将一个内角为且边长为的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为的空间四边形，则此空间四边形的外接球的半径为 A. B. C. D. 12. 记为数列的前项和，满足，，若对任意的恒成立，则实数的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知两个单位向量，，且，则，的夹角为_______． 14. 已知点是以，为焦点的双曲线上的一点，且，则的周长为______． 15. 我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，，，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数的值为 ______． 16. 已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程和演算步骤． 17. 的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，求边上高的长． 18. 为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：元/分．已知陈先生的家离上班公司公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示 将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为分． （1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率； （2）若公司每月发放元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（每月按天计算），并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表） 19. 如图，在四棱锥中，，，，. （1）求证：； （2）若，，为的中点． （i）过点作一直线与平行，在图中画出直线并说明理由； （ii）求平面将三棱锥分成的两部分体积的比． 20. 已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成的四边形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）已知点，斜率为的直线交椭圆于，两点，求 面积的最大值，并求此时直线的方程． 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若函数有三个零点，证明：当时，． 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）． （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程； （2）当变化时设 的交点的轨迹为，若过原点，倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值． 23. 已知实数x, y满足. （1）解关于x的不等式； （2）若，证明：