中考数学总复习 第27课时 平行四边形.ppt

第27课时 平行四边形;1．如图27－1，在?ABCD中，AD＝3 cm， AB＝2 cm，则?ABCD的周长等于( ) A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm 2．[2014·长沙]平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( ) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等;3．如图27－2，四边形ABCD中，对角 线AC，BD相交于点O，下列条件 不能判定这个四边形是平行四边形 的是 ( ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 【解析】　A．由AB∥DC，AD∥BC可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形； B．由AB＝DC，AD＝BC可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形；; C．由AO＝CO，BO＝DO可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形； D．由AB∥DC，AD＝BC可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意，故选D.;4．如图27－3，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为______.;5．[2015·玉林一模]如图27－4，在四 边形ABCD中，∠B＝∠D， ∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是 平行四边形． 证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2， ∴∠CAD＝∠ACB， ∴AD∥BC， ∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．;一、必知3 知识点 1．平行四边形的定义和性质 定义：两组对边分别_________的四边形是平行四边形． 性质定理：(1)平行四边形的对角_________； (2)平行四边形的对边_________； (3)平行四边形的对角线互相_________． 推论：(1)夹在两条平行线间的平行线段相等； (2)夹在两条平行线间的垂线段相等．;【智慧锦囊】 (1)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的 交点． (2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被 一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线等分 平行四边形的面积．;2．平行四边形的判定 判定定理： (1)一组对边平行且________的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别________的四边形是平行四边形； (3)对角线___________的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别________的四边形是平行四边形． 3．平行四边形的面积 平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高． 平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离． 注意：同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积________．;二、必会2 方法 1．平行四边形判定方法 (1)若条件中涉及角，试着用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明； (2)若条件中涉及对角线，试着用“对角线互相平分”来证明； (3)若条件中涉及边，试着用“两组对边分别平行”；“两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等”来证明． 2．平行四边形中常用的辅助线的作法 (1)连对角线把平行四边形问题转化为全等三角形问题； (2)有平行线时，作平行线构造平行四边形；; (3)有中点时，作加倍中线构造平行四边形； (4)图形具有邻边特征时(如等腰三角形，等边三角形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕邻边的公共端点旋转到另一位置． 三、必明2 易错点 1．平行四边形的性质常用于证明线段相等，角相等或计算边长或角度等，在应用时注意分清对边、邻边、对角、邻角等．;2．一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定 是平行四边形．反例如下：如图27－5，△ABE 是等腰三角形，作△DCA≌△EAC，所以 ∠B＝∠E＝∠D，AB＝AE＝DC，显然，四边 形ABCD不是平行四边形．;类型之一　平行四边形性质 [2015·自贡]如图27－6，在?ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH.; 【解析】　根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可证明CH＝EH. 证明：∵在?ABCD中，BE∥CD， ∴∠E＝∠2. ∵CE平分∠BCD， ∴∠1＝∠2，