中考数学总复习 第29课时 圆的有关性质.ppt

第九单元 圆; A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B＋∠C;2．[2014·台州]从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 ( ) 3．[2015·杭州]圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝ ( ) A．20° B．30° C．70° D．110°;4．[2015·长沙]如图29－2，AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10， OD⊥BC于点D，则OD的长为 ________．;一、必知8 知识点 1．圆的有关概念 定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做________，线段OP叫做_____________． 圆的集合定义：圆是到定点的距离等于______的点的集合． 圆的有关概念：连结圆上任意两点的线段叫做_______；经过圆心的弦叫做_________；圆上任意两点间的部分叫做_________；大于半圆的弧叫做_________；小于半圆的弧叫做_________；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__________．;2．点和圆的位置关系 如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么： (1)点在圆外?________； (2)点在圆上? ________； (3)点在圆内? ________. 3．确定圆的条件 确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定_______个圆． 三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆； 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫圆的内接三角形．;【智慧锦囊】 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的 外心在三角形的________，直角三角形的外心是____________ ______________，钝角三角形的外心在三角形的________．;4．圆的对称性 圆既是一个轴对称图形又是一个_________对称图形，圆还具有旋转不变性． 5．垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的_________． 推论：(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．;6．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦_________； 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等． 7．圆周角 圆周角：顶点在圆上，它的两边都和圆相交的角； 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上圆心角度数的_________．; 推论：(1)半圆(或直径)所对的圆周角是_______角； (2)90°的圆周角所对的弦是________； (3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧_________． 8．圆内接四边形 圆内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 性质：圆内接四边形的对角互补．;二、必会2 方法 1．添加辅助线 (1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形，如图29－3； (2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角，如图29－4.;2．分类讨论 在圆中，常涉及到分类讨论，如一条弦所对的弧有优弧和劣弧两种，则其所对的圆周角不一定相等；另外，有关于弦的问题也需要分类讨论，如有两条弦时，需要分在同侧还是异侧等．此类问题是中考的热点考题．;三、必明3 易错点 1．弦和弧的两个端点都在圆上，但弦是线段，弧是曲线； 2．直径是圆中最长的弦，半径不是弦；半圆不是直径． 3．应用圆心角、弦、弧、弦心距的关系时，前提条件是“在同圆或等圆中”，它提供了圆心角、弧、弦、弦心距之间的转化方法．如果没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，在应用时推出的结论是错误的．;类型之一　点与圆的位置关系 如图29－5，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是 AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆 心，半径长为2的圆，那么下列判断正确 的是 ( ) A．点P，M均在圆A内 B．点P，M均在圆A外 C．点P在圆A内，点M在圆A外 D．点P在圆A外，点M在圆A内; 【解析】　∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∵AP＝1.82，AM＝2.52， ∴点P在圆A内，点M在圆A外． 【点悟】　点与圆的