高中-数学-人教版(2014秋)-第二章 直线和圆的方程（三）.docxVIP

试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 第二章 直线和圆的方程（三） 一、选择题 1、设为直线与圆的两个交点，则（ ） A. B. C. D. 2、设P是圆（x-3）2＋（y＋1）2＝4上的动点，Q是直线x＝-3上的动点，则|PQ|的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3、已知直线：是圆的对称轴．过点作圆的一条切线，切点为，则（ ） A. 2 B. C. 6 D. 4、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5、（多选）以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆：的圆心到直线的距离为2 C. 圆：与圆：恰有三条公切线 D. 两圆与的公共弦所在的直线方程为 6、（多选）已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题 7、已知直线和圆相交于两点．若，则的值为______． 8、设点M（，1），若在圆O：上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是______． 9、已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为______，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为______． 10、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为______． 三、解答题 11、已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）2＋（y-3）2＝1交于M，N两点． （1）求k的取值范围； （2）若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|． 12、如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处（OC为河岸），tan∠BCO=． （1）求新桥BC的长； （2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大? 答案第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 答案第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 参考答案 1、【答案】D 【分析】本题考查直线与圆的位置关系. 【解答】直线与圆的交点弦长可由两种方法得到：①求出圆心到直线的距离，∴直径②直线与圆联立方程，由弦长公式来求得.选D. 2、【答案】B 【分析】本题考查直线与圆的位置关系. 【解答】当PQ所在直线过圆心且垂直于直线x＝-3时，|PQ|有最小值，且最小值为圆心（3，-1）到直线x＝-3的距离减去半径2，即最小值为4，选B. 3、【答案】C 【分析】本题考查直线与圆的位置关系. 【解答】直线l过圆心，∴，∴切线长． 4、【答案】D 【分析】本题考查圆的切线方程. 【解答】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点， 设反射光线所在直线的斜率为， 则反射光线所在直线方程为，即． 又∵光线与圆相切，，∴， 整理得，解得，或，选D． 5、【答案】AC 【分析】本题考查恒过定点的直线，两圆的公切线条数以及相交弦所在的直线方程. 【解答】对于A选项，当时，∴直线过定点，故A选项正确． 对于B选项，圆的圆心为，到直线的距离为，∴B选项错误． 对于C选项，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.圆心距为，∴两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确． 对于D选项，由两式相减并化简得，∴D选项错误． 综上所述，正确的选项为AC. 选AC. 6、【答案】CD 【分析】本题考查关于直线对称的圆的方程. 【解答】圆，关于轴对称的圆为圆，则的最小值为，又，选． 7、【答案】5 【分析】本题考查直线与圆的位置关系. 【解答】∵圆心到直线的距离，由可得，解得． 8、【答案】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系. 【解答】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OA⊥MN，垂足为A，在中，∵∠OMN=45，∴=，解得，∵点M（，1），∴，解得，故的取值范围是． 9、【答案】0或2；． 【分析】本题考查直线与圆的位置关系. 【解答】由题意，直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直， ∴m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2； 动直线l：mx﹣y＝1过定点（0，﹣1），圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝