高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题立体几何空间几何体的三视图文含解析.pdf

专题 54 立体几何 空间几何体的三视图 【考点讲解】 一、具本目标： ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述 的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。 ②会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不 同表示形式。 ③会画某些建筑物的视图与直观图 （在不影响图形特征的基础上， 尺寸、线条等不作严格要求） . 二、知识概述： 1. 空间几何体的直观图 简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1) 画几何体的底面： 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、 y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x ′ 轴、 y ′轴，两轴相交于点 O′，且使∠ x ′O′y ′＝45 °或 135°，已知图形中平行于 x 轴、 y 轴的线段，在直观图中平行于 x ′轴、 y ′轴．已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度 不变，平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半． (2) 画几何体的高： 在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面， 在直观图中对应的 z ′轴，也垂直于 x ′O′y ′平 面，已知图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z ′轴且长度不变． 2. 空间几何体的三视图 三视图：几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、 正上方观察几何体画出的轮廓线． 3. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别 . 揭示空间几何体的 结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据 . 4. 还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等” . 简单几何体的三视图是该几何体在 三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形． 在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线． 三、备考策略： 1. 以考查三视图、几何体的结构特征以及几何体的面积体积计算为主，三视图基本稳定为选择 题或填空题，难度中等以下；几何体的结构特征往往在解答题中考查，与平行关系、垂直关系 等相结合 . 2. 与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学应用的 . 3. 备考重点： (1) 掌握三视图与直观图的相互转换方法是关键； (2) 掌握常见几何体的结构特征 . 四、常考题型：三视图是高考重点考查的内容，考查内容有三视图的识别；三视图与直观图的 联系与转化；求与三视图对应的几何体的表面积与体积．命题形式为用客观题考查识读图形和 面积体积计算，解答题往往以常见几何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力，期间需要 灵活应用几何体的结构特征． 【真题分析】 1. 【2018 年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm3） 是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【解析】分析 : 先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果 . 根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 2，底面为直角梯形，上下底分别为 1，2 ，梯形 的高为 2 ，因此几何体的体积为选 C. 【答案】C 2. 【2018 年理新课标 I 卷】某圆柱的高为 2 ，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的 点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到 的路径 中，最短路径的长度为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M和点 N在圆柱上所处的位置