函数解析式的八种求法.pdf

函数解析式的八种求法 在高中数学学习中，会遇到求函数解析式的一类题，这里是指已知 f [g (x)] 或 g [f (x)] ，求f (x) 或g (x) ，或已知f (x) 或g (x) ，求f [g (x)] 或g [f (x)] 等复合函数的解 析式，这些问题是学生在学习中感到棘手的问题。解决这些问题是否有一套有效的方法可循 呢？回答是肯定的。这类题在现行的高中数学教科书中几乎没有，但在一些二类教材如《目 标测试》等书中有很多类似题，它与课本上的函数这一内容关系密切，并且具有一定的规律 性，故就有一些有效的解题方法，根据本人的教学心得整理如下： 一、定义法： 例 1：设f (x  1)  x 2  3x  2 ，求f (x) . 解：f (x  1)  x 2  3x  2  [(x  1)  1]2  3[(x  1)  1]  2 = (x  1)2  5(x  1)  6 f (x)  x 2  5x  6 x  1 例 2：设f [f (x)]  ，求f (x) . x  2 x  1 x  1 1 解：设f [f (x)]    x  2 x  1 1 1 1 1 x 1 f (x)  1 x 1 2 1 1 3 1 例 3：设f (x  )  x  2 , g (x  )  x  3 ，求f [g (x)] . x x x x 1 2 1 1 2 2 解：f (x  )  x  2  (x  )  2 f (x)  x  2 x x x 1 3 1 1 3 1 3 又g (x  )  x  3  (x  )  3(x  ) g (x)  x  3x x x x x 故f [g (x)]  (x 3  3x)2  2  x 6  6x 4  9x 2  2 例 4 ：设f (cos x)  cos 17x , 求f (sin x) .   解：f (sin x)  f [cos(  x)]  cos 17(  x) 2 2    cos(8   17x)  cos(  17x)  sin 17x . 2 2 二、待定系数法： 例 5 ：已知f (x  2)  2x 2  9x  13 ，求f (x) . 解：显然，f (x) 是一个一元二次函数。 设f (x)  ax 2  bx  c (a  0)