2014年山东省高考数学试卷(理科).pdf

2014 年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10 小题，每小题5 分，满 50 分） 1 ．（5 分）已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ﹣i 与2+bi 互为共轭复数，则（a+bi） 2 = （ ） A ．5 ﹣4i B ．5+4iC ．3 ﹣4i D ．3+4i 2 ．（5 分）设集合A={|| ﹣1|＜2 ，B={y|y=2 ，∈[0，2] ，则A ∩B= （ ） A ．[0，2] B ．（1 ，3） C ．[1，3）D ．（1 ，4） 3 ．（5 分）函数f （）= 的定义域为（ ） A ．（0 ， ） B ．（2 ，+∞） C ．（0 ， ）∪（2 ，+∞） D ．（0 ， ] ∪[2，+ ∞） 3 4 ．（5 分）用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程 +a+b=0 至少有一个 实根”时，要做的假设是（ ） 3 A ．方程 +a+b=0 没有实根 3 B ．方程 +a+b=0 至多有一个实根 3 C ．方程 +a+b=0 至多有两个实根 3 D ．方程 +a+b=0 恰好有两个实根 5 ．（5 分）已知实数，y 满足a＜ay （0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ） 2 2 A ． B ．ln （+1）＞ln （y +1） 3 3 C ．sin ＞siny D ．＞y 3 6 ．（5 分）直线y=4 与曲线y= 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．2 D ．4 7 ．（5 分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志 愿者的舒张压数据（单位：Pa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15）， [15，16），[16，17] ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…， 第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共 有20 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．18 8 ．（5 分）已知函数f （）= 丨﹣2 丨+1 ，g （）= ．若方程f （）=g （）有两个 不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A ．（0 ， ） B ．（ ，1） C ．（1 ，2） D ．（2 ，+∞） 9 ．（5 分）已知，y 满足约束条件 ，当目标函数=a+by （a ＞0 ，b ＞0） 2 2 在该约束条件下取到最小值2 时，a +b 的最小值为（ ） A ．5 B ．4 C ． D ．2 10 ．（5 分）已知a ＞b ＞0 ，椭圆C 的方程为 + =1 ，双曲线C 的方程为 1 2 ﹣ =1 ，C 与C 的离心率之积为 ，则C 的渐近线方程为（ ） 1 2 2 A ．± y=0 B ． ±y=0 C ．±2y=0 D ．2 ±y=0 二、填空题（共5 小题，每小题5 分，满分25 分） 11 ．（5 分）执行如图程序框图，若输入的的值为1 ，则输出的n 的值为 ． 12．（5分）若△ABC 中，已知 • =tanA