北京云岗中学2018年高三数学理上学期期末试题.docxVIP

北京云岗中学2018年高三数学理上学期期末试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在上的奇函数，当时，，则关 的函数的所有零点之和为(???? ) ?A．?????? ????B．??????????? C．???????? D． 参考答案： B 2. 已知全集，集合，，则所表示的集合为 A．{0,1} ?????? B．{1}????????? C．{1,2} ?????? D．{0,1,2} 参考答案： C 3. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（) ? 参考答案： C 略 4. 设函数（、为常数）的图象关于直线对称，则有 (? ）? A． B． C． ????????????????? D． ? 参考答案： A 5. 已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ）　　A． 　　?????? B． C．?????????? D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案： B 略 6. 关于x的二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（????? ） A. ???????????B. ????????C. ????????D. 参考答案： C 7. 已知幂函数的图象经过点，则的值为(　 　) A．?????????? B． C． D．? 参考答案： B 8. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（?? ） A.3???????? B.-2????????? C. 2???????? D. 不存在 参考答案： B 略 9. 已知是定义在(0,+∞)上的单调递减函数, 是其导函数,若,则下列不等关系成立的是(?? ) A.??? B.? C. ??? D. ??? 参考答案： A 10. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是 A．??????????????? B．??????????? C． ?????????? D． 参考答案： A 令，解得. 对求导，得+2x?1+cosx，令，解得，故切线方程为.选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为?????? 。 参考答案： ? 12. 已知（为常数），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________． 参考答案： 考点：导数与最值. 13. 若不等式的解集为区间,且,则. 参考答案： 略 14. 已知函数的最小正周期为π，且对任意的实数x都成立，则ω的值为__；的最大值为___． 参考答案： 2??? 【分析】 由余弦函数最小正周期公式可得，由于对任意的实数都成立等价于，由三角函数值即可出，得到的最大值。 【详解】∵函数的最小正周期为， ∴． ∵对任意的实数都成立， ∴恒成立，故， 故，∴，故的最大值为， 故答案为：2；． 15. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线方程为???????? . 参考答案： 16. 在R上定义运算△：x△y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是????????? 。 参考答案： 17. 某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是　? 　，表面积是???? 　． 参考答案： 6，15+4． 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱，即可求出几何体的体积、表面积． 【解答】解：由题意，直观图是以侧视图为底面，高为4的直棱柱， ∴该几何体的体积是=6，表面积是2×+（1+2+2×）×4=15+4， 故答案为6，15+4． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间； （Ⅱ）若时，恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）的定义域为 ，， 又切点在曲线上，； 经检验，时，曲线在处的切线方程为 ， 在和上单调递增，在上单调递减； 即的单调递增区间为：和，单调递减区间为： （Ⅱ）当时，恒成立，即， 即，即 构造函数： ， ，；，； ；， 综上所述：实数的取值范围是 19. 如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠