人教版九年级数学下册《锐角三角函数》教学设计.docxVIP

《28.1?锐角三角函数（1）》教学设计 教学目标 知识与能力 1.?通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。 2.?能根据正弦概念正确进行计算。 3.?经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实， 发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐 步培养学生会观察，比较，分析，概括等逻辑思维能力。 情感，态度与价值观 引导学生探索，发现，以培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习 惯。 教学重难点及突破 1．重点 理解认识正弦?sinA?概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边 的比值是固定值这一事实。 2.难点 引导学生比较，分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的 事实。 3.教学突破 采用由特殊到一般的方法展开讨论：在讨论直角三角形中，30°和?45°角的对 边与斜边的比为固定值的基础上讨论锐角为任意给定度数的情形。这种由特殊到一 般的过度，可以使学生有较多机会的体验：在直角三角形中，当锐角度数一定时， 这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。这为认识正弦函数的概念铺设了必要 的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦函数的概念。 教学准备 教师准备：多媒体，课件，三角板。 学生准备：三角板等作图工具 教学设计 一．复习引入 师：抢答题：（相信你的反应是最快的） 在直角三角形中，两锐角之间的关系是什么？三边之间的关系是什么？ 学生抢答后，老师表扬，调动学生积极性。 师：直角三角形中，两角，三边除了上面关系外，还有哪些新关系呢？这就是 这节课要学习的内容?---------锐角三角函数 （设计意图：通过抢答题，调动学生的积极性，从而引出本节课的内容） 二．自主学习，合作探究 （一）引入正弦。 （1）探究?30°对边与斜边的比值 课件展示教材?61?页“问题”：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡 与水平面所成角的度数是?30°，为使出水口的高度为?35m，那么需要准备多长的水 管？ 分析：问题转化为在?Rt△ABC?中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求?AB （设计意图：以实际问题为背景创设情境，激发学生兴趣。培养学生发现数学并 将实际问题转化为数学问题的能力） 生思考后回答：“根据直角三角形中，?30°所对的直角边等于斜边的一半”，求 出?AB=2BC=70m,即需要准备?70m?长的水管。 教师用数学语言表示为：发现 ??A?的对边???BC??1 ??????? 斜边??????AB??2?,??可得?AB=2BC=70m. 思考：在上面的问题中，如果出水口的高度为?50m,那么需要准备多长的水管？ （教材?61?页第一个思考） 师：你能把它转化为数学问题吗？ 生：在?Rt△ABC?中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝50m，求?AB. 教师用数学语言表示为：发现 ??A?的对边???BC??1 ??????? 斜边??????AB??2 2 师：观察上面的两个发现，你有什么结论？ 生：在直角三角形中，如果一个锐角等于?30°，它的对边与斜边的比值是固定 1 值?2?，与三角形的大小无关。 （2）探究?45°角的对边与斜边的比值 教材第?61?页第二个“思考”：?如图，任意画一个?eq?\o\ac(△,Rt) ABC，使∠C＝90°，∠A BC ＝45°，计算∠A?的对边与斜边的比 AB?，你能得出什么结论？（学生思考） 师：上面的?30°的题目中，都有具体数值，我们很容易求出斜边的长，但本题 BC 中没有具体长，如何求 AB ？ 学生讨论交流后的答案是： 生：可以设?BC=X,因为∠C＝90°，∠A＝eq?\o\ac(△,45)°，所以 ABC?是等腰直角三角形， 则?AC=BC=X,根据勾股定理得出：AB=?2?X?, BC 师：根据刚才的叙述，如何计算?AB?呢？，你要注意什么问题？ BC X 1 2 ? ? ? 生：?AB 2?X 2 2?,要注意二次根式的化简。 师：还有其它方法吗？ 生：根据刚才?30°的题目，可以去两个或?3?个特殊值，如?BC=1,2,3?时，根据勾 BC 股定理求出斜边，从而也能求出?AB?的值。 师：通过对本题的探究，你能得出什么结论？ 生：?在直角三角形中，当一个锐角等于?45°时，不管这个直角三角形的大小如 2 何，这个角的对边与斜边的比都是一个固定值等于?2?。 师：综上可知，在一个?eq?\o\ac(△,Rt) ABC?中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A?的对边与 1 斜