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第 2 章 2.3.2 第 2 课时
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)
y2
2 4
1．已知双曲线方程为x － ＝1，过P (1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点，则 l 的
条数为 ( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析： 数形结合知，过点 P (1,0)有一条直线 l 与双曲线相切，有两条直线与渐近线平
行，这三条直线与双曲线只有一个公共点．
答案： B
2．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐
近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( )
A. 2 B. 3
3＋1 5＋1
C. 2 D. 2
x2 y2
a2 b2
解析： 设双曲线方程为 － ＝1(a，b0)，不妨设一个焦点为F (c,0)，虚轴端点为
b
c
B (0，b)，则k ＝－ .
FB
b
a
又渐近线的斜率为± ，
b b b
c a a
所以由直线垂直关系得－ · ＝－1(－ 显然不符合)，
2 2 2 2 2 2
即b ＝ac，又 c －a ＝b ，故 c －a ＝ac，
2 2
两边同除以 a ，得方 e －e－1＝0，
5＋1 1－ 5
解得 e＝ 2 或 e＝ 2 (舍)．
答案： D
x2 y2
a2 b2
3．已知双曲线 － ＝1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F 且倾斜角为 60°的直线与
双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 ( )
A．(1,2] B．(1,2)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
解析： 根据双曲线的性质，过右焦点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线只有一个交点，
- 1 -
b c2－a2
3 a 3 a2 e2－1
说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于 tan 60°＝ ，即 ≥ ，则 ＝ ≥
3 2
，故有 e ≥4，e≥2.故选 C.
答案： C
x2 y2
9 16 2 2
4．P 是双曲线 － ＝1 的右支上一点，M、N 分别是圆(x＋5) ＋y ＝4 和 (x－5)
2 2
＋y ＝1 上
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