高中数学复习考试题2012高中数学 2.4.2第1课时课时同步练习 新人教A版选修2-1.pdfVIP

第 2 章 2.4.2 第 1 课时 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分) 2 2 2 1．已知抛物线y 2px (p0)的准线与圆 x ＋y －6x－7 0 相切，则 p 的值为(　　) 1 2 A. 　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．4 p 2 2 2 解析：　圆的标准方程为(x－3) ＋y 16，圆心(3,0)到抛物线准线 x＝－ 的距离为 4， p ∴2 1，∴p 2，故选C. 答案：　C 2．边长为 1 的等边三角形AOB，O 为原点，AB⊥x 轴，以 O 为顶点且过 A、B 的抛物线方 程是 (　　) 3 3 2 6 2 6 A．y x　　　　　　　　 B．y ± x 3 3 2 6 2 3 C．y ＝－ x D．y ± x 解析：　当抛物线开口向右时，可设抛物线方程为y2 2px (p0)． 3 1 1 3 3 ∵A( 2 ，2) ，∴4 3p，即p 12.∴y2 6 x. 3 2 6 同理，当抛物线开口向左时，抛物线标准方程为y ＝－ x. 答案：　B 3．已知抛物线y2 2px (p0)，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y 轴的位置关 系是(　　) A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 解析：　 如图， |PP | |PP |－|P P | 2 1 1 2 - 1 - 1 2(|MM |＋|FF |)－|P P | 1 1 1 2 1 2(|MM |＋|M M |＋|FO |＋|OF |)－P P 2 1 2 1 1 2 1 2(|MM |＋|OF |) 2 1 1 2 |MM | 2 |MF |， 1 ∴该圆与 y 轴相切． 答案：　C 4．设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax (a≠0)的焦点F，且和y 轴交于点 A，若△ OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　) A．y2 ±4x B．y2 ±8