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2018 年成人高等学校招生全国统一考试高起点
数学
第Ⅰ卷(选择题,共 85 分)
一、选择题 (本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )
1.已知集合 , ,则 ()
2.不等式 的解集为 ()
3.曲线 的对称中心是 ()
4.下列函数中,在区间 为增函数的是 ()
5.函数 的最小正周期是 ()
.
6.下列函数中,为偶函数的是 ()
7.函数 的图像向上平移 1 个单位后,所得图像对应的函数为
()
8.在等差数列 中, ,公差 , , , 成等比数列,则 =
()
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9.从 中任取 2 个不同的数,这 2 个数都是偶数的概率为 ()
10. 圆 的半径为 ()
11. 曲线 的焦距为 ()
12. 已知抛物线 的焦点为 ,点 ,则直线 的斜率为()
若 1 名女生和 3 名男生排成一排,则该女生不在两端的不同排法共有()
14. 已知平面向量 , ,若 平行于向量 ,则
()
15. 函数 在区间 的最大值是 ()
16. 函数 的图像与直线 交于 两点,则 | ()
17. 设甲: 的图像有对称轴 ;乙: 是偶函数,则 ()
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第Ⅱ卷 (非选择题,共 65 分)
二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题
4 分,共 16 分 )
18.
过点
且与直线
垂直的直线方程为 .
19.
掷一枚硬币时,正面向上的概率为
,掷这枚硬币 4 次,则恰有 2 次正面向上的概率是 .
20.
已知
且 为第四象限角,则
.
21.
曲线
在点
处的切线方程为 .
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三、解答题 (本大题共 4 小题,共 49 分。解答应写出推理、演算步骤 )
22.( 本小题满分 12 分)
已知数列 的前 项和 .
(1) 求 的通项公式;
(2) 若 =128, 求 .
23.( 本小题满分 12 分)
在 中, , , 。求
;
.
24 .(本小题满分 12 分)
已知函数 .求
的单调区间 ;
零点的个数 .
25 。(本小题满分 13 分)
已知椭圆 的长轴长为 4,两焦点分别为
求 的标准方程;
(2) 若 为 上一点, ,求 .
参考答案及解析
一、选择题
1.【答案】 A
【考情点拔】本题考查了集合的运算的知识点 .
【应试指导】
2.【答案】 C
【考情点拨】本题考查了一元二次不等式的解集的知识 .
【应试指导】 → → ,故解集为
3.【答案】 D
【考情点拔】本题考查了函数图像的平移的知识点 .
【应试指导】 曲线 的对称中心是原点 ,而曲线 是由曲线 向右平移 1 个单
位形成的,故曲线 的对称中心是 。
4.【答案】 B
【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点 .
【应试指导】 A 、D 两项在 (0 ,+ ∞)上为减函数 ,C 项在 (0 , + ∞)上不是单调函数 .
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5.【答案】 A
【考情点拨】本题考查了三角函数的周期的知识点 .
【应试指导】最小正周期 .
6.【答案】 A
【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点 .
【应试指导】 A 项, ,则 故 为
偶函数 .
7.【答案】 D
【考情点拔】本题考查了函数图像的平移的知识点 .
【应试指导】函数 的图像向上平移 1 个单位后,所得图像对应的函数为
,即 .
8.【答案】 C
【考情点拨】本题考查了等差数列和等比数列的知识点 .
【应试指导】 为等差数列, ,则 , , 。又因 , ,
成等比数列,则 ,即 ,解得 (舍去 )或 ,故选
C.
9.【答案】 C
【考情点拨】本题考查了概率的知识点 .
【应试指导】这 2 个数都是偶数的概率为 .
【答案】 B
【考情点拨】本题考查了圆的方程的知识点 .
【应试指导】圆 可化为 ,故圆的半径为 4.
【答案】 A
【考情点拨】本题考查了双曲线的焦距的知识点 .
【应试指导】
可化为
,即
=4 ,
=3 ,
则
,则焦距
.
【答案】 D
【考情点拨】本题考查了抛物线的焦点的知识点 .
【应试指导】抛物线 的焦点为 则直线 的斜率为 = .
【答案】 B
【考情点拔】本题考查了排列组合的知识点 .
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【应试指导】该女生不在两端的不同排法有
=12( 种).
【答案】 B
【考情点拨】本题考查了平行向量的知识点 .
【应试指导】 ,又因 平行于向量 ,则
化简得 : .
【答案】 C
【考情点拔】本题考查了三角函数的最值的知识点 .
【应试指导】当 时,函数 取最大值,最大值为 2.
【答案】 D
【考情点拔】本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点 .
【 应 试 指 导 】 由 得 或 即 , 则
.
【答案】 D
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