高考数学试题(23)选修4-5不等式选讲.docxVIP

1.（福建理科）（本小题满分?7?分）选修?4-5：不等式选讲 设不等式?|?2?x???1|??1的解集为?M. （I）求集合?M； （II）若?a，b∈M，试比较?ab+1?与?a+b?的大小. 解：（１）?M????x?|?0???x???1? （２）?(ab???1)???(a???b)???(a???1)(b???1)?， a,?b???M???a???1,?b???1?，??a???1???0,?b???1???0 ??(a???1)(b???1)???0?，??ab???1???a???b?。 2.（广东文科）不等式?x???1???x???3?≥0?的解集是 ． [1,??)?． x???1???x???3?≥0???x???1?≥?x???3???(?x???1)?2?≥?(?x???3)?2???x?≥1 3.（湖南理科?10）设?x,?y???R?,则?(?x2?? 答案：9 1??1 )(????4?y?2?)?的最小值为???????。 y?2?x2 解析：由柯西不等式可知?(?x2?? 1??1 )( y?2?x2  ??4?y?2?)???(1??2)2???9 数轴线，找到?0?到???10?的距离为?d????10，到?2?的距离为?d?????2，?d????d?????8?，并当?x?往右移动，距离4.（江西理科）?(不等式选做题）对于实数? 数轴线，找到?0?到???10?的距离为?d????10，到?2?的距离为?d?????2，?d????d?????8?，并当?x?往右移动，距离 为 . （2）此题，看似很难，但其实不难，首先解出?x?的范围，?0???x???2?，再解出?y?的范围，1???y???3?， 最后综合解出?x-2y+1?的范围????5,1?，那么绝对值最大，就取?5 5（江西文科）对于?x???R?，不等式?x???10???x???2???8?的解集为_______ 答案：{x?x???0} 解析：两种方法，方法一：分三段， （1）当?x????10?时，不等式为?(??x???10)???(2???x)???8?，此时不等式无解； （2）当???10???x???2?时，不等式为?(?x???10)???(2???x)???8?，解得：?0???x???2 （3）当?x???2?时，不等式为?(?x???10)???(?x???2)???8?，解得：?x???2 综上：?x???0 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点??10?和?2?的距离差大于等于?8?的所有点的集合，画出 1 2 1 2 （2）证明：?? 3所以?3xy???xz???yz????1差会大于?8，所以满足条件的?x?的范围是?x???0?. （2）证明：?? 3 所以?3xy???xz???yz????1 6.（浙江理科）设正数?x,?y,?z?满足?2?x???2?y???z???1 （1）求?3xy???yz???zx?的最大值；（5?分） 1 1 125 ? ? ? 。（5?分） 1???xy 1???yz 1???zx 26 （1）解：将?2?x???2?y???z???1平方可得：?4?x?2???4?y?2???z?2???8xy???4?xz???4?yz???1 7 7 x?2 z?2 y?2 z?2 即?(?x?2?? y?2?)???( ? )???( ? )???8xy???4?xz???4?yz???1?，由基本不等式可知 2 2 2 2 2 2 7?y?2?7?x?2 x?2?z?2 y?2?z?2 1???2 ? ??2 ? ??2 ? ??8xy???4?yz???4?xz???15xy???5?yz???5xz 2 2 2 2 2 2 1 ，等号成立时，?x???y???z?? 。 5 5 （2）证明：由柯西不等式?(?x?y???x?y???x?y?)2???(?x?2???y?2???z?2?)(x 1?1 2 2 3 3 1 1 1 2 2 ??y?2???z?2?)?可得： 2?2 (? 3即 (? 3 即?(? 3 ? ? )[3(1???xy)???(1???yz)???(1???zx)]???(3???1???1)2???25 1???xy 1???yz 1???zx 1 1 ? ? )(5???3xy???yz???zx)???25 1???xy 1???yz 1???zx 所以 3?????1?????1?????????25 ????????????????????????????，又由（1）可得： 1???xy?1???yz?1???zx??5???3xy???yz???xz 3xy???xz???yz? 3xy