函数单调性教学设计（一）.pdf

课题：§1.3.1 函数的单调性 教学目标 （一）知识与技能目标 1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义 2、会根据函数的图像判断函数的单调性 3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数 （二）过程目标 1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力 2、通过利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理 能力的培养 （三）德育目标（情感、态度和价值观） 1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，分析归纳，严谨论 证的良好习惯 2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参 与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学 的自信心 教学重点 形成增（减）函数的形式化定义 教学难点 形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数 学符号语言表述； 用定义证明函数的单调性。 教具准备：三角板，彩色粉笔，ppt ，几何画板 教学基本流程 1 从观察具体函数图象引入 直观认识增（减）函数 定量分析增（减）函数 给出增（减）函数的定义 由图象说出函数的单调区间 利用定义证明函数单调性 练习、交流、反馈、巩固 学生归纳小结，教师评价 教学设计 一、 引入课题 观察图象，指出区别： 2 图象的上升和下降反映了函数的一个重要性质单调性（板书课题） 二、推进新课 （1）画出下列函数的图象，观察其变化规律：（学生动手） 2 请作出函数f(x) = x 和f(x) = x 的图象，并观察自变量变化时，函数 值的变化规律． （学生先自己观察，然后通过多媒体几何画板形象观察） 1．f(x) = x 1 ○ 从左至右图象上升还是下降 ______? 2 ○ 在区间 _________ 上，随着 x 的增大，f(x) 的值随着 ________ ． 2．f(x) = x2 1 ○在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x 的增大而 ________ ． 2 ○ 在区间 ____________ 上，f(x) 的值随着 x 的增大而 ________ ． （2）引出增（减）函数的概念 如何利用数学符号语言描述 “y 随x 的增大而增大”和 “y 随x 的 增大而减小”？ 3 （学生思考、交流探讨，指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识 过渡到数学符号表述） （3）给出增 （减）函数的定义： 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域 I 内的某个区间D 内的任意两个自变量 x ，x ，当 1 2 x x 时，都有f(x )f(x )，那么就说f(x)在区间D 上是增函数（increasing 1 2 1 2 function）． 提问：同学们能不能仿照这样的描述给出减函数的定义呢？（学生思考， 模仿描述） 思考：增（减）函数定义中需要注意的关键点有哪些？ 注意： ①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ②必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x ，x ；当 x x 时，总有 1