《事件及其概率》课件.ppt

* * §5.1 事件及其概率 一、随机事件 （1）试验可在相同的条件下重复进行； （2）每次试验的结果具有多种可能性，且在试验之前可以明确试验的所有可能结果； （3）每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果． 对事物进行观察过程称为试验．在一定条件下,抛硬币、投篮、抽查产品等，都是随机试验．随机试验具有下列特点： 由两个或两个以上基本事件组合而成的事件，称为复合事件． 每次试验中一定不发生的事件称为不可能事件，用符号 表示．例如，在掷骰子试验中，“点数小于7”是必然事件，“点数不小于7”是不可能事件． 每次试验中一定发生的事件称为必然事件，用符号表示． 二、事件的关系及其运算 如果事件 发生必然导致事件 发生，则称事件 包含事件 ，或称事件 被事件 所包含，记作 或 ． 若 则 1．事件的包含关系 包含关系显然有以下性质 事件 与 至少有一个发生，称为事件 与事件 的和（并），记作 或 ． 个事件 中至少有一个发生，称为事件 的和，记作 或 ． 2．事件的相等关系 3．事件的和（并） 　　如果事件　包含事件　，事件　也包含事件　，称事件　与　相等．即　　　与　　　同时成立，记作　　　． 事件 发生而事件 不发生，称为事件 与 的差，记作 ． 4．事件的积（交） 5．事件的差 事件 与 同时发生，称为事件 与事件 的交（积），记作 或 ． 事件积的概念，也可以推广到 个事件的情况．事件 ，称为事件 的积，表示 个事件 同时发生． 如果事件 与 不能同时发生，即 ，则称事件 与 互不相容（或称互斥）． 6．互不相容事件（互斥事件） 7．对立事件（互逆事件） 对立事件具有如下性质： 如果事件 与 满足 ，则称事件 与 为对立事件（或互逆事件），记作 概率的古典定义 古典概型中，所有基本事件的个数是m，事件包含的基本事件的个数是n，则事件的概率为 ． 具有下列特点的试验模型称为古典概型． （1）所有可能的试验结果（即基本事件）只有有限个； （2）每个基本事件发生是等可能的； （3）在任一试验中，只能出现一个结果，即有限个基本事件是两两互斥的． 三、事件的概率及其性质 性质1 对任一事件 ，有 ． 性质2 ． 性质3 对于两个互斥事件 ， ，有 性质4 如果事件 ， 满足 ,那么 ． 古典概率具有如下性质： 例3 袋内装有5个白球，3个黑球．从中任取两个球，求：（1）取出的两个球都是白球的概率;（2）取出的两个球一个黑球和一个白球的概率． 解 组成试验的基本事件总数 ， 分别表示（1）、（2）所求的概率． （1）两个球都是白球的取法有 ，则  ． （2）两个球中一个是黑球和一个是白球的取法有