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基于 MATLAB 的根轨迹分析
一.实验目的:
1.学习利用 MATLAB 的语言绘制控制系统根轨迹的方法。
2.学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。
二.实验内容:
1.应用 MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。
2.求出系统稳定时,增益 k 的范围。
3.分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。
三.实验步骤
1.给定某系统的开环传递函数 G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+16),用 MATLAB 与语言绘出
该系统的根轨迹。
程序如下:
num=[1];
den=[1,4,16,0];
G=tf(num,den)
G1=zpk(G)
Z=tzero(G)
P=pole(G)
pzmap(num,den);
title('pole-zero Map')
rlocus(num,den)
根轨迹如图
Root Locus
10
8
6
4
s 2
i
x
A
y
r 0
a
n
i
g
a
m -2
I
-4
-6
-8
- 10
- 12 - 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4
Real Ax is
结论:由上图可知增益 k 的取值范围:0<k<64
2.将系统的开环传递函数改为:G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+5),绘出该系统根轨迹图,观
察增加了开环零点后根轨迹图的变化情况。
程序如下:
num=[1,1];
den=[1,4,5,0];
G=tf(num,den)
G1=zpk(G)
Z=tzero(G)
P=pole(G)
pzmap(num,den);
title('pole-zero Map')
rlocus(num,den)
根轨迹如图
Root Locus
5
4
3
2
s 1
i
x
A
y
r 0
a
n
i
g
a
m - 1
I
-2
-3
-4
-5
-2.5 -2 - 1.5 - 1 -0.5 0
Real Ax is
结论:增加了开环零点后根轨迹的变化
3.将系统的开环传递函数改为:G(s)H(s)=k/s(s-1)(s*s+4s+5),绘出该系统的根轨迹
图,观察增加了开环零点后根轨迹的变化情况。
程序如下:
num=[1];
den=[1,3,5,-5,0];
G=tf(num,den)
G1=zpk(G)
Z=tzero(G)
P=pole(G)
pzmap(num,den);
title('pole-zero Map')
rlocus(num,den)
Root Locus
4
3
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