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平面直角坐标系中的面积的求法 如图(1), △AOB的面积是多少? 问题1 y O x 图(1) A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (4,0) (0,3) 如图(2), △AOB的面积是多少? 问题2 y O x 图(2) A B 4 3 2 1 1 2 3 4 (3,3) (4,0) y A B C 练习. 1.已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是___. 2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A 的横坐标为-1,那么 点A的坐标为__ _. 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) C y A B (-4,0) (2,0) (-1,2)或(-1,-2) 例1 已知A(-2,0),B(4,0),C(x,y)(1)若点C在第二象限,且|x|=4,|y|=4,求点C的坐标,并求三角形ABC的面积; 分析(1)由点C在第二象限,可知x和y的符号,这样可化简绝对值,从而求点C的坐标,求三角形的面积,关键求点C到AB所在的直线即x轴的距离|y| 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A B C 在图(3)中,以OA为边的△OAB的面积为2,试找出符合条件的且顶点是格点的点C,你能找到几个这样的点?(在图中现有的网格中找) y 图(3) O x A(2,1) 4 3 2 1 1 2 3 4 问题3 O y 4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x 图(3) O x y 图(4) A(2,1) 4 3 2 1 1 2 3 4 O X Y A(2,1) 4 3 2 1 1 2 3 4 图(5) O y 4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x 图(6) O y 4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x 图(7) C(2,2) M N 方 法 1 O y 4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x 图(8) D(1,1) E F 方 法 2 O y 4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x E(4,1) F(4,0) 图(9) 方 法 3 O y 4 3 2 1 1 2 3 4 A(2,1) x E(4,1) F(4,0) 图(10) G(0,4) 方 法 4 O x 图(12) A(2,1) 4 3 2 1 1 2 3 4 y 在下图中,以OA为边的△ABO的面积为2,试找出符合条件的点B,你能找到几个这样的点? 问题3 -1 x y 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 -1 A(2,1) O B(0,2) P B? (4,4) 答:有无数个点,它们在过点(0,2)或(4,0)并与线段OA平行的直线上。 a b P` B? (2,3) C 图(13) 一般的,在平面直角坐标系中, 求已知顶点坐标的多边形面积都可以 通过__ __的方法解决; 在平面直角坐标系中,对于某些图形的面积不易直接求出,我们也可以通过__ _____,使之变为与它等面积的图形。 割补 等积变换 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1 O A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) D(6,-2) E(6,3) F(-1,3) 方法1 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1 O A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) D(6,-2) E(6,3) 方法2 -1 -2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 -2 -1 O A(-1,-2) B(6,2) C(1,3) E(6,3) F(-1,3) 方法3 -1 -2 x y 1 2 3 4
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