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江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考四(文AB理B)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.以上均有可能
2.如图,△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知A′B′∥y′轴,O′B′=4,且△ABO的面积为16,过A′作A′C′⊥x′轴,则A′C′的长为( )
A.2eq \r(2) B.eq \r(2) C.16eq \r(2) D.1
3.以下四个命题中,正确命题的个数是( )
①不共面的四点中,其中任意三点不共线;
②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面;
③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;
④依次首尾相接的四条线段必共面.
A.0 B.1 C.3 D.4
4.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( )
A. B. C. D.
5.已知直线a,b,平面α,则以下三个命题:
①若a∥b,b?α,则a∥α; ②若a∥b,a∥α,则b∥α; ③若a∥α,b∥α,则a∥b.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是( )
A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直
C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行
7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )
8.如上图,正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长和侧棱长均为2,D、E分别为AA′与BC的中点,则EA′与BD所成角的余弦值为 ( )
A.0 B.eq \f(\r(35),7) C.eq \f(\r(14),7) D.eq \f(\r(10),5)
二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分)
9.如图,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=________.
10.对于空间中的三条直线有下列四个条件:①三条直线两两相交但不共点;②三条直线两两平行;③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线与这两条直线相交 .其中,使三条直线共面的条件有_______
11.如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别为侧棱VC,VB上的点,且满足VC=3EC,AF∥平面BDE,则eq \f(VB,FB)=________.
12.在三棱锥S -ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H,D、E分别是AB、BC的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为
三、解答题(本大题共2个小题,共20分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
13.(10分) 如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点.
(1)求证:CN⊥平面ABB1A1;
(2)求证:CN∥平面AMB1.
14.(10分)如图,四棱锥P -ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.
(1)求证:CE∥平面PAD.
(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由.
信丰中学2017级高二上学期周考四(理B文AB)数学试卷答案
一、选择题:DABA ADCB
二、填空题:9.eq \f(5,2) 10.①④ 11.2 12.eq \f(45,2)
三、解答题
13.证明:(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,CN?平面ABC,
∴AA1⊥CN,∵AC=BC,N是棱AB的中点,∴CN⊥AB,
∵AA1∩AB=A,AA1?平面ABB1A1,AB?平面ABB1A1,∴CN⊥平面ABB1A1
(2)取AB1的中点P,连结NP、MP.∵P、N分别是棱AB1、AB的中点,
∴ NP∥BB1且NP=BB1,∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,M是棱CC1的中点,
且CC1∥BB1, CC1= BB1,∴CM∥BB1,且CM=BB1,∴CM∥NP,CM=NP
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