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2010-2011 学年第二学期数理统计学期末考试试卷(B 卷)答案 Page 1 of 13
北 京 交 通 大 学
2010~2011 学年第二学期数理统计学期末考试试卷(B 卷)答案
一.(本题满分 10 分)
2
设总体 X 存在二阶矩,记 E X , var X , X , X , , X 是从该总体中抽取的一
1 2 n
个样本, X 是其样本均值, S 2 是其样本方差.
2
⑴ 证明: E X , var X .
n
2 2
⑵ 证明: E S .
解:
1 n 1 n 1 n 1
⑴ E X E X i E X i n ,
n i1 n i1 n i1 n
1 n 1 n 1 n 2 1 2 2
var X var X i 2 var X i 2 2 n .
n i1 n i1 n i1 n n
2 1 n 2 1 n 2 2
⑵ E S E X i X E X i n X
n 1 i1 n 1 i1
1 n 2 2
E X i nE X
n 1 i1
1 n 2 2
E X i E X i nE X E X
n 1 i1
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