任意角的三角函数﹎.pdf

1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 α 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； （2 ）了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的 值在各象限的符号； （3 ）掌握公式一，会运用它们把求任意角的正弦、余弦、正切函数值分别转化为求 0°到 360°的这三种三角函数值 . 重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种 函数的第一组诱导公式． 难点是利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用它们 的几何形式表示出来． 任意角三角函数的概念 （1）讲授任意角的三角函数定义时，要突出“任意角”这一特点．随着角的概念的推广， 以任意角 的顶点为原点，始边为 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，那么角 的终边可以 出现在四个象限中的任意一个，还可以落在坐标轴上，于是角 可以不标逆时针或顺时针方向 的箭头． （2 ）必须讲清并强调 这六个比值的大小都与点 在角的终边上的位置 无关，只与角的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． （3 ）应注意，语言要准确严密．首先“六种函数统称为三角函数”这句话，说明不是这六 种函数的函数，都不能说是三角函数． （4 ）应当深刻认识三角函数符号的含义．如， 这个符号，它表示 ，即角 的正弦， 不能把 看成 与 的乘积， 犹如 不能看成 与 的乘积一样， 离开了自变量 ， 符号 就没有意义了．同时也应注意，每个函数记号的第一个字母“ ”或“ ”或“ ”都 不能大写，不能让学生养成写“ ”、“ ”等习惯． 三角函数线 与单位圆有关的某些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值，称它们为三角函数 线．在用字母表示这些线段时， 要注意它们的方向， 分清起点和终点， 书写顺序不能颠倒． 此外， 作正切线时，必须使 （起点 一定是单位圆与 轴的非负半轴的交点）在点 处与单位圆 相切，终点 是切线与角 的终边的交点． 参看动画演示： 三角函数的符号 由于用坐标定义三角函数，因而坐标的符号即 的终边所在的象限可以决定 的六个三角 函数的符号，其规律可以用一个“才”字来概括，即“才”字中的“一”表示在第一、二象限及 轴的非负半轴角 的正弦取正号；“才”字中的“”表示在第一、四象限及 轴的非负半轴 角 的余弦取正号；“才”的“丿”表示第一、三象限角 的正切或余切取正号．其余没有指 明的象限或 轴（ 轴）的半轴则取负号．三角函数的符号规律是今后角的讨论及确定三角函 数值符号的重要依据． 终边相同角的三角函数 讲解公式之前，可先举出一些实例．如 和 的角与 角的终边相同，所以它们 的三角函数值也相同， 然后再根据这三种三角函数的定义导出公式一， 以便使学生更容易接受． 其 次，应把公式一的作用讲清楚： 其一， 可以把任意角的正弦、 余弦、 正切函数值， 分别化为 到 的角的同一三角函数值（方法是先在 到 的范围内找出与它终边相同的角，再把它 写成公式一的形式，然后得出结果）；其二，便于研究这三种三角函数的周期性 例 1 若角 的终边经过