专题02 不等式（解析版）-2021年高考数学二轮复习重难点突破（新高考专版）.docx

PAGE1 / NUMPAGES16 专题02 不等式 真题再现 1．（2020?北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 【分析】不等式即 2x＞x+1．由于函数y＝2x和直线y＝x+1的图象都经过点（0，1）、（1，2），数形结合可得结论． 【解答】解：不等式f（x）＞0，即 2x＞x+1． 由于函数y＝2x和直线y＝x+1的图象都经过点（0，1）、 （1，2），如图所示： 不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 故选：D． 2．（2019?北京）若x，y满足|x|≤1﹣y，且y≥﹣1，则3x+y的最大值为（　　） A．﹣7 B．1 C．5 D．7 【分析】由约束条件作出可行域，令z＝3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】解：由作出可行域如图， 联立，解得A（2，﹣1）， 令z＝3x+y，化为y＝﹣3x+z， 由图可知，当直线y＝﹣3x+z过点A时，z有最大值为3×2﹣1＝5． 故选：C． 3．（多选）（2020?海南）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（　　） A．a2+b2≥ B．2a﹣b＞ C．log2a+log2b≥﹣2 D．+≤ 【分析】直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果． 【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2≤2a2+2b2，则，故A正确． ②利用分析法：要证，只需证明a﹣b＞﹣1即可，即a＞b﹣1，由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以：a＞0，b﹣1＜0，故B正确． ③，故C错误． ④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1， 利用分析法：要证成立，只需对关系式进行平方，整理得，即，故＝，当且仅当a＝b＝时，等号成立．故D正确． 故选：ABD． 4．（2019?全国）若log（4x﹣1）＞﹣2，则x的取值范围是　　 ． 【分析】根据对数函数的单调性可得，解不等式组即可． 【解答】解：log（4x﹣1）＞﹣2＝， ∴，∴， ∴x的取值范围为． 故答案为：． 5．（2019?天津）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为　 　． 【分析】解一元二次不等式即可． 【解答】解：3x2+x﹣2＜0，将3x2+x﹣2分解因式即有： （x+1）（3x﹣2）＜0；（x+1）（x﹣）＜0； 由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边” 可得：﹣1＜x＜； 即：{x|﹣1＜x＜}；或（﹣1，）； 故答案为：（﹣1，）； 6．（2020?江苏）已知5x2y2+y4＝1（x，y∈R），则x2+y2的最小值是　 　． 【分析】方法一、由已知求得x2，代入所求式子，整理后，运用基本不等式可得所求最小值； 方法二、由4＝（5x2+y2）?4y2，运用基本不等式，计算可得所求最小值． 【解答】解：方法一、由5x2y2+y4＝1，可得x2＝， 由x2≥0，可得y2∈（0，1]， 则x2+y2＝+y2＝＝（4y2+） ≥?2＝，当且仅当y2＝，x2＝， 可得x2+y2的最小值为； 方法二、4＝（5x2+y2）?4y2≤（）2＝（x2+y2）2， 故x2+y2≥， 当且仅当5x2+y2＝4y2＝2，即y2＝，x2＝时取得等号， 可得x2+y2的最小值为． 故答案为：． 7．（2019?天津）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为　　 ． 【分析】利用基本不等式求最值． 【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y＝4， 则＝＝＝2+； x＞0，y＞0，x+2y＝4， 由基本不等式有：4＝x+2y≥2， ∴0＜xy≤2， ≥， 故：2+≥2+＝； （当且仅当x＝2y＝2时，即：x＝2，y＝1时，等号成立）， 故的最小值为； 故答案为：． 8．（2019?天津）设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为　 ． 【分析】利用基本不等式求最值． 【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y＝5， 则＝＝＝2+； 由基本不等式有： 2+≥2＝4； 当且仅当2＝时， 即：xy＝3，x+2y＝5时，即：或时；等号成立， 故的最小值为4； 故答案为：4 9．（2019?北京）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付　 　元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到