《数字信号处理课后答案+第3章DFT+FFT》.ppt

用FFT计算1024点DFT所需计算时间TF为 快速卷积计算时间Tc约为 可实时处理的信号最高频率fmax为 ≤ · · 由此可见， 用DSP专用单片机可大大提高信号处理速度。 所以， DSP在数字信号处理领域得到广泛应用。 机器周期小于1 ns的DSP产品已上市， 其处理速度更高。 　　3． 已知X(k)和Y(k)是两个N点实序列x(n)和y(n)的DFT， 希望从X(k)和Y(k)求x(n)和y(n)， 为提高运算效率， 试设计用一次N点IFFT来完成的算法。 　　解: 因为x(n)和y(n)均为实序列， 所以， X(k)和Y(n)为共轭对称序列， jY(k)为共轭反对称序列。 可令X(k)和jY(k)分别作为复序列F(k)的共轭对称分量和共轭反对称分量， 即　　　　　F(k)=X(k)+jY(k)=Fep(k)+Fop(k)计算一次N点IFFT得到　　　　　f(n)=IFFT［F(k)］=Re［f(n)］+j Im［f(n)］ 由DFT的共轭对称性可知 　　Re［f(n)］=IDFT［Fep(k)］=IDFT［X(k)］=x(n) 　　j Im［f(n)］=IDFT［Fop(k)］=IDFT［jY(k)］=jy(n) 故 　　4． 设x(n)是长度为2N的有限长实序列， X(k)为x(n)的2N点DFT。  　　(1) 试设计用一次N点FFT完成计算X(k)的高效算法。 　　(2) 若已知X(k) ，试设计用一次N点IFFT实现求X(k)的2N点IDFT运算。 　　解: 本题的解题思路就是DIT-FFT思想。　　（1） 在时域分别抽取偶数和奇数点x(n)， 得到两个N点实序列x1(n)和x2(n)： 　　　x1(n)=x(2n) 　 n=0, 1, …, N－1　　　x2(n)=x(2n+1) n=0, 1, …, N－1　　根据DIT-FFT的思想， 只要求得x1(n)和x2(n)的N点DFT， 再经过简单的一级蝶形运算就可得到x(n)的2N点DFT。 因为x1(n)和x2(n)均为实序列， 所以根据DFT的共轭对称性， 可用一次N点FFT求得X1(k)和X2(k)。 具体方法如下： 令 　　　　y(n)=x1(n)+jx2(n) 　　　　Y(k)=DFT［y(n)］ k=0, 1, …, N－1 则 2N点DFT［x（n）］=X（k）可由X1(k)和X2(k)得到 　　这样， 通过一次N点IFFT计算就完成了计算2N点DFT。 当然还要进行由Y(k)求X1(k)、 X2(k)和X(k)的运算(运算量相对很少)。 　　（2） 与（1）相同， 设　　　　x1(n)=x(2n) 　　　　n=0, 1, …, N－1　　　　x2(n)=x(2n+1) 　　　n=0, 1, …, N－1　　　　X1(k)=DFT［x1(n)］ k=0, 1, …, N－1　　　　X2(k)=DFT［x2(n)］ k=0, 1, …, N－1则应满足关系式 由上式可解出 由以上分析可得出运算过程如下：  　　① 由X(k)计算出X1(k)和X2(k): 　　② 由X1(k)和X2(k)构成N点频域序列Y(k): 　　　　　Y(k)=X1(k)+jX2(k)=Yep(k)+Yop(k) 其中， Yep(k)=X1(k), Yop(k)=jX2(k)， 进行N点IFFT， 得到 y(n)=IFFT［Y(k)］=Re［y(n)］+j Im［y(n)］ n=0, 1, …, N－1 由DFT的共轭对称性知 　　③ 由x1(n)和x2(n)合成x(n): ，0≤n≤2N－1 在编程序实现时， 只要将存放x1(n)和x2(n)的两个数组的元素分别依次放入存放x(n)的数组的偶数和奇数数组元素中即可。 　　5． 分别画出16点基2DIT-FFT和DIF-FFT运算流图， 并计算其复数乘次数， 如果考虑三类碟形的乘法计算， 　　试计算复乘次数。  　　解： 本题比较简单， 仿照教材中的8点基2DIT-FFT和DIF-FFT运算流图很容易画出16点基2DIT-FFT和DIF-FFT运算流图。 但画图占篇幅较大， 这里省略本题解答， 请读者自己完成。 　　6*． 按照下面的IDFT算法编写MATLAB语言 IFFT程序， 其中的FFT部分不用写出清单， 可调用fft函数。 并分别对单位脉冲序列、 矩形序列、 三角序列和正弦序列进行FFT和IFFT变换， 验证所编程序。 　　解： 为了使用灵活方便， 将本题所给算法公式作为函数编写ifft46.m如下：  　　%函数