《误差理论与数据处理》期末总复习.doc

《误差理论与数据处理》期末总复习 试题类型及其考试形式和时间： 题型：（1）填空题20%；（2）是非题10%；（3）选择题20%；（4）问答题22%； （5）应用题28%。 考试形式：期末考试为闭卷笔试。 考试时间：期末考试时间为120分钟。 课程总复习 第一章、绪论 1）误差的定义及其表示法。 (1) 绝对误差： 绝对误差=测得值-真值； (2) 相对误差： 相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值； (3) 引用误差： 引用误差=示值误差/测量范围上限； 2）误差的基本概念。 所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差。 误差=测得值-真值 3）误差的来源。 (1) 测量装置误差；(2) 环境误差；(3) 方法误差；(4)人员误差；(5)被测量对象变化误差； 4）误差分类： (1) 系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。 (2) 随机误差：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。 (3) 粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。  5）测量的精度。 ① 准确度：表征测量结果接近真值的程度。系统误差大小的反映 ② 精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）。表示随机误差的大小 ③ 精确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。系统误差和随机误差的综合反映 1若舍去部分的数值大于保留末位的0.5，则末位加1，（大于5进）； 2．若舍去部分的数值小于保留末位的0.5，则末位不变，（小于5舍）； 3．若舍去部分的数值恰等于保留末位的0.5，此时: ①若末位是偶数；则末位不变， ②若末位是奇数，则末位加1，（等于5奇进偶不进）。 第二章、误差的基本性质与处理 1 随机误差 设被测量的真值为 SKIPIF 1 < 0 ,一系列测得值为 SKIPIF 1 < 0 ,则测量列中的随机误差 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 , 式中，i=1,2,…,n SKIPIF 1 < 0 ，及算术平均值计算的校核； 1） 测量的标准差 测量的标准偏差简称为标准差，也可称之为方均根误差 测量列中单次测量的标准差： SKIPIF 1 < 0 ，（Bessel公式）。计算标准差还有别捷尔斯法、极差法及最大误差法等。 测量列算术平均值的标准差： SKIPIF 1 < 0 2) 测量的极限误差 极限误差是指极端误差，是误差不应超过的界限，此时对被测量的测量结果（单次测量或测量列的算术平均值）的误差，不超过极端误差的置信概率为p，并使差值1－p＝a可以忽略。此极端误差称为测量的极限误差，并以△表示。 单次测量的极限误差： SKIPIF 1 < 0 算术平均值的极限误差： SKIPIF 1 < 0 3） 不等精度测量 权的定义：当与另一些测量结果比较时，对该测量结果所给予的信赖程序。记为p. 确定方法： 按测量的次数来确定权。即测量条件和测量水平皆相同，则重复测量次数愈多，其可靠程度也愈大，因此完全可由测量的次数来 确定权的大小。即 SKIPIF 1 < 0 按其相应的标准差确定。假定同一个被测量有m组不等精度的测量结果，于是每组测量结果的权与其相应的标准差平方成反比。 SKIPIF 1 < 0 加权算术平均值： SKIPIF 1 < 0 加权算术平均值的标准差： 已知单位权测得值的标准差： SKIPIF 1 < 0 ； 标准差未知： SKIPIF 1 < 0 2系统误差 要点：介绍适用于发现某些系统误差常用的几种方法： （1）实验对比法；（2）残余误差观察法；（3）残余误差校核法；（4）不同公式计算标准差比较法；（5）计算数据比较法；（6）秩和检验法；（7）t检验法； 不变系统误差消除法： （1）代替法；（2）抵消法；（3）交换法； 3 粗大误差要点：判别粗大误差的准则 (1)莱以特准则；（2）罗曼诺夫斯基准则；（3）格罗布斯准则；（4）狄克松准则； 4 测量结果的数据处理实例： 假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 1．求算术平均值 2．求残余误差 3．校核算术平均值及其残余误差 4．判断系统误差 5. 求测量列单次测量的标准差 6. 判别粗大误差 7. 求算术平均值的标准差 8. 求算术平均值的极限误差 9. 写出最后的测量结果 第三章、误差的合成与分配 第二章所讨论的主要是直接测量的误差计算。但在有些情况下，由于被测对象的特点，不能进行直接测量，或者测量难