二项式定理汇总.ppt

二项式定理 课件 (a+b)2 (a+b)3 那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们的各项是什么呢？ ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 =a3 + 3a2b+3ab2 + b3 = a2 +2ab+b2 课件 (a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22 (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 对(a+b)2展开式的分析 课件 (a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？ 1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ 2)．各项前的系数代表着什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数 问题 课件 每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44 则 (a+b)4  ＝C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4 3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 (a+b)n=? 课件 二项展开式定理 每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有r个取b的情况有Cnr 种，则an-rbr前的系数为Cnr ...... 恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn 课件 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1 Cnr ： 二项式系数 ①二项展开式共有n+1项 ②各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此 如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2+ … +Cnr xr +…+ xn 注 课件 二项展开式定理 Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1 Cnr ： 二项式系数 ①二项展开式共有n+1项 ②各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此 如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2+ … +Cnr xr +…+ xn 课件 求(1+2x)7的展开式的第4项 注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念 二项式系数：Cnr； 项的系数：二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开 第4项的二项式系数 第4项的系数 课件 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数 解 (1) (1+2x)7的展开式的第4项是 T3+1=C73?17-3?(2x)3 =35×23×x3 =280x3 课件 解 分析:先化简再运用公式 课件 分析: 先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项 9-2r =3 r =3 x3系数是 (-1)3C93=-84 课件 求（x+a)12的展开式中的倒数第4项 解: (x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项 课件 解: 练习 课件 求 的展开式的中间两项 解: 展开式共有10项,中间两项是第5、6项。 练习 课件 1）注意二项式定理中二项展开式的特征 2）区别二项式系数，项的系数 3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项 小结 课件