2020年高中数学11 圆锥曲线的方程综合练习（原卷版）.docVIP

韩哥智慧之窗-精品文档 PAGE 1 韩哥智慧之窗-精品文档 专题11 圆锥曲线的方程综合练习 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 2．过椭圆：()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 3．若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为( )。 A、 B、 C、 D、 4．若直线截焦点是的椭圆所得弦的中点横坐标是，则该椭圆的方程是( )。 A、 B、 C、 D、 5．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 6．直线与双曲线(，)的左支、右支分别交于、两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 7．如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分交于点，为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 8．已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为( )。 A、 B、 C、 D、 9．过双曲线的右支上的一点分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则( )。 A、 B、 C、 D、 10．已知、分别是椭圆：()的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，，若椭圆的离心率，则直线的方程是( )。 A、 B、 C、 D、 11．定长为的线段的两端点在抛物线：上移动。设为线段的中点，则到轴的最短距离为( )。 A、 B、 C、 D、 12．过椭圆的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆、、、四点，则四边形面积最大值与最小值之差为( )。 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13．椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为 。 14．已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过和两点，则椭圆的标准方程为 。 15．已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为、，、是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为 。 16．过双曲线：(，)的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知双曲线中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点。点在双曲线上。 (1)求双曲线方程； (2)求证：； (3)求面积。 18．（12分）过椭圆的一个焦点作直线交椭圆于、两点，椭圆中心为，当的面积最大时，求直线的方程。 19．（12分）如图，已知点为抛物线：()的焦点，点在抛物线上，且。 (1)求抛物线的方程； (2)已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切。 20．（12分）已知点、分别是椭圆的左、右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，。 (1)求点的坐标； (2)设是椭圆长轴上的一点，且到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值。 21．（12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为。 (1)求双曲线的方程； (2)若直线：与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的取值范围。 22．（12分）己知圆：，为圆上动点，过作轴于点，点为上一点，且满足。 (1)求点的轨迹的方程； (2)若，，过的直线与曲线相交于、两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由。