2020年新版人大附中月考几何综合题解析 - - .docVIP

2020年新版人大附中月考几何综合题解析 - - PAGE PAGE # PAD=45时，点F与点A恰好重合，则 EF PACK 90° 时， 依题意补全图形； 探究线段AF, CF与EF之间的数量关系，并证明. 若AB=2,当厶CDF的面积最大时，直接写出此时厶DEF的面积. 读题 此题是正方形背景中涉及到的线段 45°旋转问题，读题过程中需要在记忆中检 索与此相关的几何模型，比如等腰三角形的构造问题；对于涉及到的三条线段的 数量关系，需要思考是一次关系还是二次关系； 最后一问面积最值问题，需要结 合图形才能更好地进行分析。 读题过程中，需要充分获取题干中的信息，最为重要也最为根本是不能对某些关 键词“视而不见”，因为没有注意到某些关键词而导致的解题混乱是 “令人发指” 的！ 分析 (1)送分题，非常简单，可以是相似应用，可以是赋值计算。 (2)分为两个小问题 ②题干要求“探究线段 AF, CF与EF之间的数量关系，并证明.” 首先需要确定分析方向，即初步判断是一次关系，还是二次关系。可凭借“几何 直观”进行粗略的分析，大胆假设小心求证；或者，， 于是可得 AF+FC=CG+FC=2FH=2EF 当然，也可以借助等腰直角厶DFG A DEF斜边与直角边的关系相同的结论。 a pEDFHB p E D F H B 思路二：旋转相似 如图5所示，在直线AP上截取FG=FC 因为 AFC=90 , 于是可得厶CFG为等腰直角三角形， ACGM DCF 2 ; 1 分 ①如右图补全图形； 2分 ② 2EF=CF+AjF3 分 证明如下： 过点D作DF的垂线，与直线AP交于点G; :丄 GD. 6 分 s （用三角函数表示的答案不给分） 反思 等腰三角形、正方形涉及到的常见的旋转类型是几何模型中的核心模型，考生 需要在复习过程中总结这些模型，并通过进一步的实践检验自己的总结是否全 面，以期达到运用自如的地步。（2）中的思路一涉及到的模型，在海淀近几年 的各类考试中时有涉及，需要引起重视。 几何最值属于综合试题中难度较大的一类，虽然近几年的中考中没有考查过类 似的应用，但是在各城区的中考一模、二模中都有体现，希望获得高分满分的考 生需要对常见的最值模型进行系统、全面的总结，不然，类型稍有变化，已有经 验可能就会“失灵”。