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数学期望及其性质 1、数学期望定义 (1) 离散型 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 返回主目录 (2)、连续型 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 返回主目录 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 说 明 返回主目录 变化的平均值． 的数学期望刻划了 X X ) 1 ( 的求和顺序无关． 的和与其级数 时，才能保证级数 绝对收敛 只有当级数 变化的平均值，因此， 机变量 的数学期望表示的是随 由于随机变量 ? ? ? ￥ = ￥ = ￥ = 1 1 1 ) 2 ( n n n n n n n n n p x p x p x X X 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 例2 返回主目录 ： 的射击水平由下表给出 甲、乙两人射击，他们 ：甲击中的环数； X ：乙击中的环数； Y X 8 9 10 P 0.1 0.3 0.6 平较高？ 试问哪一个人的射击水 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 例2（续） 返回主目录 为 甲、乙的平均环数可写 5 . 9 6 . 0 10 3 . 0 9 1 . 0 8 = ′ + ′ + ′ = EX 1 . 9 3 . 0 10 5 . 0 9 2 . 0 8 = ′ + ′ + ′ = EY 的好． ，甲的射击水平要比乙 因此，从平均环数上看 解： 例 4 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 此例说明了数学期望更完整地刻化了x的均值状态。 返回主目录 例 5 第十三章 随机变量的数字特征 返回主目录 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 （2）旅客8：20分到达 X的分布率为 返回主目录 3、数学期望的性质 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 若x , y独立，则 EXY=EXEY 返回主目录 例 6 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 返回主目录 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 例 7 用某台机器生产某种产品，已知正品率随着该机器 所用次数的增加而指数下降，即 P{第k次生产出的产品是正品}= 假设每次生产100件产品，试求这台机器前10次生产中平均生产的正品总数。 解： 设X是前10次生产的产品中的正品数，并设 返回主目录 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 例 7（续） 返回主目录 第十三章 随机变量的数字特征 §1 数学期望 例 8 对产品进行抽样，只要发现废品就认为这批产品不合格，并结束抽样。若抽样到第n件仍未发现废品则认为这批产品合格。 假设产品数量很大，抽查到废品的概率是p，试求平均需抽查的件数。 解： 设X为停止检查时，抽样的件数，则X的可能取值为1,2,…,n，且 返回主目录