《数学规划模型》.ppt

多目标规划 在课程最少的前提下以学分最多为目标。 最优解： x1 = x2 = x3 = x5 = x7 = x9 =1, 其它为0；总学分由21增至22。 注意：最优解不唯一！ 课号 课名 学分 1 微积分 5 2 线性代数 4 3 最优化方法 4 4 数据结构 3 5 应用统计 4 6 计算机模拟 3 7 计算机编程 2 8 预测理论 2 9 数学实验 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? LINDO无法告诉优化问题的解是否唯一。 可将x9 =1 易为x6 =1 增加约束 ， 以学分最多为目标求解。 多目标规划 对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。 最优解： x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = x9 =1， 其它为0；总学分28。 课号 课名 学分 1 微积分 5 2 线性代数 4 3 最优化方法 4 4 数据结构 3 5 应用统计 4 6 计算机模拟 3 7 计算机编程 2 8 预测理论 2 9 数学实验 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 讨论与思考 最优解与?1=0，?2=1的结果相同——学分最多 多目标规划 最优解与?1=1，?2=0的结果相同——课程最少 5 饮料厂的生产与检修 单阶段生产计划 多阶段生产计划 生产批量问题 企业生产计划 考虑与产量无关的固定费用 给优化模型求解带来新的困难 外部需求和内部资源随时间变化 安排生产计划, 满足每周的需求, 使4周总费用最小。 存贮费:每周每千箱饮料 0.2千元。 例1 饮料厂的生产与检修计划 在4周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周? 周次 需求量(千箱) 生产能力(千箱) 成本(千元/千箱) 1 15 30 5.0 2 25 40 5.1 3 35 45 5.4 4 25 20 5.5 合计 100 135 ? 某种饮料4周的需求量、生产能力和成本 问题分析 除第4周外每周的生产能力超过每周的需求； 生产成本逐周上升； 前几周应多生产一些。 周次 需求 能力 1 15 30 2 25 40 3 35 45 4 25 20 合计 100 135 成本 5.0 5.1 5.4 5.5 ? 饮料厂在第1周开始时没有库存； 从费用最小考虑, 第4周末不能有库存； 周末有库存时需支出一周的存贮费； 每周末的库存量等于下周初的库存量。 模型假设 目标函数 约束条件 产量、库存与需求平衡 决策变量 能力限制 非负限制 模型建立 x1~ x4：第1~4周的生产量 y1~ y3：第1~3周末库存量 周次 需求 能力 1 15 30 2 25 40 3 35 45 4 25 20 成本 5.0 5.1 5.4 5.5 存贮费:0.2 (千元/周?千箱) 模型求解 4周生产计划的总费用为528 (千元) 最优解： x1~ x4：15，40，25，20； y1~ y3： 0，15，5 . 周次 需求 能力 1 15 30 2 25 40 3 35 45 4 25 20 成本 5.0 5.1 5.4 5.5 产量 15 40 25 20 库存 0 15 5 0 LINDO求解 检修计划 0-1变量wt ：wt=1~ 检修安排在第t周(t=1,2,3,4） 在4周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周? 检修安排在任一周均可 周次 需求 能力 1 15 30 2 25 40 3 35 45 4 25 20 成本 5.0 5.1 5.4 5.5 约束条件 能力限制 产量、库存与需求平衡条件不变 增加约束条件：检修1次 检修计划 目标函数不变 0-1变量wt ：wt=1~ 检修安排在第t周(t=1,2,3,4） LINDO求解 总费用由528千元降为527千元 检修所导致的生产能力提高的作用, 需要更长的时间才能得到充分体现。 最优解： w1=1, w2 , w3, w4=0; x1~ x4：15,45,15,25； y1~ y3：0,20,0 . 例2 饮料的